高等数学（上）重要知识点归纳第一章 函数、极限与持续一、极限的定义与性质1、定义（以数列为例）当时，2、性质(1) ，其中为某一种无穷小。(2)( 保号性）若，则当时，。(3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。二、求极限的重要措施与工具1、*两个重要极限公式 (1) (2)2、两个准则 (1) *夹逼准则 (2)单调有界准则3、*等价无穷小替代法常用替代：当时（1) （2） （3） （4)（5） （6）（7） （8）4、分子或分母有理化法 5、分解因式法 6 用定积分定义三、无穷小阶的比较* 高阶、同阶、等价四、持续与间断点的分类1、持续的定义*在 点持续2、间断点的分类3、曲线的渐近线*五、闭区间持续函数性质1、最大值与最小值定理2、介值定理和零点定理第二章 导数与微分一、导数的概念1、导数的定义*2、左右导数 左导数右导数3、导数的几何意义*4、导数的物理意义5、可导与持续的关系: 二、导数的运算1、四则运算 2、复合函数求导 设，一定条件下3、反函数求导 设互为反函数，一定条件下：4、求导基本公式*（要熟记）5、隐函数求导* 措施：在两端同步对 求导，其中要注意到： 是中间变量，然后再解出6、参数方程确定函数的求导 * ，一定条件下（可以不记）7、常用的高阶导数公式（1）（2）（3）（4）（5）（莱布尼茨公式）三、微分的概念与运算1、微分定义 * 若，则可微，记2、公式：3、可微与可导的关系* 两者等价4、近似计算 当，第三章 导数的应用一、微分中值定理*1、柯西中值定理*当取时，定理演变成：2、拉格朗日中值定理*当加上条件则演变成：3、罗尔定理* 4、泰勒中值定理在一定条件下：其中介于之间.当公式中 n=0 时，定理演变成拉格朗日定理.当时，公式变成:5、麦克劳林公式 6、常用麦克劳林展开式（1）（2）（3）（4）二、罗比达法则*记住：法则仅能对型直接用，对于转化后用. 幂指函数恒等式*三、单调性鉴别*1、 2、单调区间分界点：驻点和不可导点.四、极值求法*1、极值点来自：驻点或不可导点（可疑点）.2、求出可疑点后再加以鉴别.3、第一鉴别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小.4、第二鉴别法：一阶导等于 0，二阶导不为 0 时，是极值点.正为极小，负为极大.五、闭区间最值求法*找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比较大小.六、凹凸性与拐点*1、2、拐点：曲线上凹凸分界点.横坐标不外乎，找到后再加以鉴别附近的二阶导数与否变号.七、曲率与曲率半径1、曲率公式2、曲率半径第...
