训练目的正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用.训练题型(1)解三角形；(2)解三角形的实际应用.解题方略(1)解三角形的关键是关系式的选择，应根据已知边角或关系式特点灵活使用定理；(2)根据实际问题可画出示意图，整合边角关系在合适三角形中求解.1．(·温州十校期末联考)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 c＝asin C－ccos A.(1)求 A；(2)若 a＝2，△ABC 的面积 S＝，求 b，c.2．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满足 a2＋c2－b2＝ac.(1)求角 B 的大小；(2)若 2bcos A＝(ccos A＋acos C)，BC 边上的中线 AM 的长为，求△ABC 的面积．3．(·杭州二中仿真考试)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，向量 m＝(a＋b，sin A－sin C)，向量 n＝(c，sin A－sin B)，且 m∥n.(1)求角 B 的大小；(2)设 BC 的中点为 D，且 AD＝，求 a＋2c 的最大值及此时△ABC 的面积．4.如图所示，A、C 两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午 8 时从 A 岛出发，以 10 海里/小时的速度沿北偏东 75°方向直线航行，下午 1 时抵达 B 处．然后以同样的速度沿北偏东 15°方向直线航行，下午 4 时抵达 C 岛．(1)求 A、C 两岛之间的距离；(2)求∠BAC 的正弦值．5．(·沈阳四校联考)已知 f(x)＝sin(π＋ωx)sin(π－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为 T＝π.(1)求 f()的值；(2)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若有(2a－c)cos B＝bcos C，求角 B 的大小以及 f(A)的取值范围．答案解析1．解 (1)由条件 c＝asin C－ccos A，得 sin C＝sin Asin C－sin Ccos A. C∈(0，π)，∴sin C≠0，∴＝sin A－cos A，即 sin Acos－cos Asin＝，sin(A－)＝. 0
0)，则 BC＝m，因此 CM＝m.在△AMC 中，由余弦定理可知 AM2＝CM2＋AC2－2CM·...
