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南开中学初中数学竞赛辅导资料(65 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。初中数学竞赛辅导资料第一讲 数的整除一、内容提要：假如整数 A 除以整数 B(B≠0)所得的商 A/B 是整数,那么叫做 A 被 B整除. 0 能被所有非零的整数整除. 某些数的整除特征除 数 能被整除的数的特征2 或 5末位数能被 2 或 5 整除 4 或25末两位数能被 4 或 25 整除8 或125末三位数能被 8 或 125 整除3 或 9各位上的数字和被 3 或 9 整除(如 771，54324) 11奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被 11 整除(如 143,1859,1287,908270 等)7,11,13从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被 7 或 11 或 13 整除.(如1001，22743，17567，21281 等)能被 7 整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的 2 倍 ③其差能被 7 整除。如 1001 100－2＝98（能被 7 整除）又如 7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被 7 整除）能被 11 整除的数的特征： ① 抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被 11 整除如 1001 100－1＝99（能 11 整除）又如 10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能 11 整除）二、例题例 1 已知两个三位数 328 和的和仍是三位数且能被 9 整除。求 x,y解：x,y 都是 0 到 9 的整数， 能被 9 整除，∴y=6. 328＋＝567，∴x=3例 2 已知五位数能被 12 整除，求解： 五位数能被 12 整除，必然同步能被 3 和 4 整除， 当 1＋2＋3＋4＋能被 3 整除时，x=2，5，8 当末两位能被 4 整除时，＝0，4，8 ∴＝8例 3 求能被 11 整除且各位字都不相似的最小五位数解：五位数字都不相似的最小五位数是 10234， 但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被 11 整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为 30，41，52，63，均可，∴五位数字都不相似的最小五位数是 10263。练习一1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积）①756 ② 1859 ③ 1287 ④ 3276 ⑤ 10101 ⑥ 102962、若四位数能被 3 整除，那么 a=_______________3、若五位数能被 11 整除，那么＝__________4、当 m=_________时，能被 25 整除5、当 n=__________时，能被 7 整除6、能被 11 整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7、能被 4 整除的最大四位数是____________，能被 8 整除的最大...