2025年《一元二次方程》总复习练习中考真题题型解析版本

《一元二次方程》总复习、练习、中考真题【题型解析】一元二次方程总复习考点 1：一元二次方程的概念一元二次方程：只具有一种未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方 程叫一元二次方 程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判断某方程与否为一元二次 方程时，应首先将方程化为一般形式。考点 2：一元二次方程的解法1.直接开平措施：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次 方程的措施。x+a=  b x1 =-a+ bx2 =-a- b2.配措施：用配措施解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般环节是：①化为一般形 式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次 项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的二分之一的平方 ；化原方程为(x+a）2=b 的形式；⑤假如 b≥0 就可以用两边开平方来求出方程的解；假如 b≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的措施．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 x b b 4ac (b2－4ac≥0)。环节：①把方程转化为一般形2a式；②确定 a，b，c 的值；③求出 b2－4ac 的值，当 b2－4ac≥0 时代入求根公式。 4.因式分解法：用因式分解的措施求一元二次方程的根的措施叫做因式分解法．理论根据：若 ab=0，则 a=0 或 b=0。环节是：①将方程右边化为 0；②将方程左边分解为两个一 次因式的乘积；③令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程， 它们的解就是原一元二次方程的解． 因式分解的措施：提公因式、公式法、十字相乘法。5．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调 a≠0．因当 a=0 时，不具有二次项，即不是 一元二次方程．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定 a，b，c 的值；② 若 b2－4ac＜0，则方程无解．⑶ 运用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去具有未知数的代数式．如－2(x＋4) 2 =3（x＋4）中，不能随便约去 x＋4。⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配措施（除尤其规定外）但又必须纯熟掌握，解一 元二次方程的一般次序是：开平措施→因式分解法→公式法．6．一元二次方程解的状况⑴b2－4ac≥0 方程有两个不相等的实数根；⑵b2－4ac=0 方程有两个相等的实数根；⑶b2－4ac≤0 方程没有实数根...