浙江省数学竞赛模拟题(十四)班级__________ 姓名__________一、选择题(共 50 分)1.已知,定义,则A. B. C. D. ( C )解:计算可知是最小正周期为6的函数。即得,因此=2。设锐角使有关 x 的方程有重根,则的弧度数为 ( B )A. B. C. D. 解:因方程有重根,故 得,于是。 故选 B.3。已知直线与圆R 有交点, 则 的最小值是 ( B )A. B. C. D.4。已知函数,则 ( C )A.1 B.0 C. —1 D.45。记,,则= ( C ) (A) (B) (C) (D) 6。平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点。那么满足不等式的整点的个数为 ( A ) A、16 B、17 C、18 D、257。设都是正数,则的最大值为 ( C )A、1 B、2 C、 D、8。已知定点和抛物线,动点和分别在轴上和抛物线上,若(其中 O 为坐标原点),则的最小值为 ( A ) (A) (B) (C) (D) 9.在的展开式中,的幂指数是整数的各项系数之和为 ( D )A、; B、; C、; D、解析:.由于的幂指数应为整数,因此, 为奇数. 记 …+. 由于 … -, … -, 因此,将以上两式相减,即可得到.故选.10。长方体中,为体对角线.现以 A 为球心,为半径作四个同心球,其体积依次为则有 ( C )A、 B、B、 D、不能确定,与长方体的棱长有关解析:记,则,若取,则,有.这可否认 A,B,但还不能否认 D。下证 C 成立,,同理,,相加得,两边乘以得二、填空题(共 49 分)11。已知函数,则= 。 5012.已知等差数列{an}的公差 d 不为 0,等比数列{bn}的公比 q 是不大于 1 的正有理数。若 a1=d,b1=d2,且是正整数,则 q 等于_____________.解析:由于,故由已知条件懂得:1+q+q2 为,其中 m为正整数。令,则。由于 q 是不大于 1 的正有理数,因此,即 5≤m≤13 且是某个有理数的平方,由此可知。13。函数(,其中为正整数)的值域中共有个整数,则正整数 。 100314.函数的值域为 .15.方程的解为____________________。16.设,则的最小值是______________.17。已知函数R →R 满足:对任意R ,均有,则所有满足条件的函数 f 为 .三、解答题(共 51 分)18.设三边长分别为,且。求的最小值.解:==由于是三边长,且,因此 , 于是,即∴。等号当且仅当时取到,故的最小值为。19.已知在数列中,,(R,R 且0,N )。 (1)若数列是等比数列,求与满足的条件;(2)当,时,一种质点在平面直...