实验报告书-—————汉明码设计与实现汉明码编译码器系统班级： 姓名：学号：一
实验原理描述1
1 汉明码编码原理一般来说,若汉明码长为 n，信息位数为 k,则监督位数 r=n—k
若希望用 r个监督位构造出 r 个监督关系式来指示一位错码的 n 种可能位置，则要求或下面以(7，4)汉明码为例说明原理： 设汉明码（n，k）中 k=4，为了纠正一位错码，由式(1）可知，要求监督位数 r≥3
若取 r=3，则 n=k+r=7
我们用来表示这 7 个码元,用的值表示 3 个监督关系式中的校正子，则的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表 1 所列
表 1 校正子和错码位置的关系错码位置错码位置001101010110 100111011000无错码则由表 1 可得监督关系式: （2)(3)⊕（4）在发送端编码时,信息位的值决定于输入信号,因此它们是随机的
监督位、、应根据信息位的取值按监督关系来确定,即监督位应使式(2)~式（4）中、、的值为 0（表示编成的码组中应无错码） （5)式（5)经过移项运算，接触监督位（6)式（5)其等价形式为：(7)式(6)还可以简记为或 （8)其中所以有式（6)等价于（10)其中 Q 为 P 的转置，即式（10）表示，信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵 Q 就产生出监督位
我们将 Q 的左边加上一个 k×k 阶单位方阵，就构成一个矩阵 G（12)G 称为生成矩阵,因为由它可以产生整个码组,即有(13） 或者（14)式（13）即汉明码的编码原理1
2 汉明码纠错原理当数字信号编码成汉明码形式（本文中即 A)后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰,可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错,以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性
一般来说接收码组与 A 不一定相同
若设接收码组为一 n 列的行矩阵 B，即（15)则发送码组和接收
