导数习题题型十七:含参数导数问题的分类讨论问题含参数导数问题的分类讨论问题1．求导后，导函数的解析式具有参数，导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式）， 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。 ★已知函数（a〉0），求函数的单调区间 ★★例 1 已知函数（a〉0)求函数的单调区间 ★★★例 3 已知函数,其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ)当时，求函数的单调区间与极值。解：（Ⅰ）当时,曲线在点处的切线方程为。（Ⅱ）由于,因此 ,由，得。这两个实根都在定义域 R 内，但不知它们之间 的大小。因此,需对参数的取值分和两种状况进行讨论。 (1）当时，则。易得在区间，内为减函数，在区间为增函数。故函数在处获得极小值； 函数在处获得极大值.（1）当时，则。易得在区间，内为增函数，在区间为减函数。故函数在处获得极小值；函数在处获得极大值. 以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点，在求解有关含参数的导数问题时 ,可按上述三点的次序对参数进行讨论。因此,对含参数的导数问题的讨论，还是有一定的规律可循的.当然，在详细解题中，也许要讨论其中的两点或三点，这时的讨论就更复杂某些了，需要灵活把握。 ★★★（区间确定零点不确定的典例)例 4 某分企业经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总企业交 a 元（3≤a≤5)的管理费,估计当每件产品的售价为 x 元（9≤x≤11)时，一年的销售量为（12—x）2万件。(1)求分企业一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 x 的函数关系式；（2)当每件产品的售价为多少元时,分企业一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值 Q（a）。解 （1)分企业一年的利润 L(万元)与售价 x 的函数关系式为：L=(x—3—a）（12-x）2，x∈[9，11］. (2）L′(x）=（12—x)2—2（x-3-a）（12-x） =(12—x）(18+2a-3x）。 令 L′=0 得 x=6+a 或 x=12（不合题意,舍去）. 3≤a≤5，∴8≤6+a≤。 在 x=6+a 两侧 L′的值由正变负. 因此①当 8≤6+a＜9 即 3≤a＜时， Lmax=L(9）=（9—3-a）（12—9）2=9（6—a）。 ② 当 9≤6+a≤即≤a≤5 时，Lmax=L(6+a）=（6+a—3—a)［12—(6+a）］2=4（3—a）3。因此 Q（a)=答 若 3≤a＜,则当每件售价为 9 元时，分企业一年的利润 L 最大,最大值 Q（a）=9（6—a）（万元)；若≤a≤5,则当每件售价为（6+a）元时，分企业一年的利润...
