导数习题题型十七:含参数导数问题的分类讨论问题含参数导数问题的分类讨论问题1．求导后，导函数的解析式具有参数，导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式）， 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论
★已知函数（a〉0），求函数的单调区间 ★★例 1 已知函数（a〉0)求函数的单调区间 ★★★例 3 已知函数,其中
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ)当时，求函数的单调区间与极值
解：（Ⅰ）当时,曲线在点处的切线方程为
（Ⅱ）由于,因此 ,由，得
这两个实根都在定义域 R 内，但不知它们之间 的大小
因此,需对参数的取值分和两种状况进行讨论
(1）当时，则
易得在区间，内为减函数，在区间为增函数
故函数在处获得极小值； 函数在处获得极大值
（1）当时，则
易得在区间，内为增函数，在区间为减函数
故函数在处获得极小值；函数在处获得极大值
以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点，在求解有关含参数的导数问题时 ,可按上述三点的次序对参数进行讨论
因此,对含参数的导数问题的讨论，还是有一定的规律可循的
当然，在详细解题中，也许要讨论其中的两点或三点，这时的讨论就更复杂某些了，需要灵活把握
★★★（区间确定零点不确定的典例)例 4 某分企业经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总企业交 a 元（3≤a≤5)的管理费,估计当每件产品的售价为 x 元（9≤x≤11)时，一年的销售量为（12—x）2万件
(1)求分企业一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 x 的函数关系式；（2)当每件产品的售价为多少元时,分企业一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值 Q（a）
解 （1)分企业一年的利润 L(万元)与售价 x 的函数关系式为：L=(x—3—a）（12-x）2，x∈[9，11］
(2）L′(x）=（12—x
