（新课程）高中数学《2.3.1平面向量的基本定理及坐标表示》导学案 新人教A版必修4VIP专享

§2.3.1 平面向量基本定理§2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示 学习目标 1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P93—P96）复习 1：向量、是共线的两个向量，则、之间的关系可以表示为 .复习 2：给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.二、新课导学※ 探索新知探究：平面向量基本定理问题 1：复习 2 中，平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1. 平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个 的向量， 是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使 。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。注意：(1) 我们把不共线向量1e ，2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 a在给出基底1e ，2e 的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 a，1e ，2e 唯一确定的数量问题 2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？2.两向量的夹角与垂直：:我们规定：已知两个非零向量，作，则 叫做向量 与 的夹角。如果则 的取值范围是 。当 时，表示 与 同向；当 时，表示 与 反向；1当 时，表示 与 垂直。记作：.在不共线的两个向量中，，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。问题 3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个_______作为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y 使得____________，这样，平面内的任一向量都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作___________此式叫做向量的坐标表示，其中 x 叫做在 x 轴上的坐标，y 叫做在 y 轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示※ 典型例题学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。例 1、已知梯形中，，且，、分别是、的中点，设，。试用为基底表示、.例 2、已知是坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标.三、小结反思1、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题； 2、能够在具体问题...