§2.4.1 抛物线及其标准方程 学习目标 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P64~ P67，文 P56~ P59找出疑惑之处）复习 1：函数 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ．复习 2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？ 二、新课导学※ 学习探究探究 1：若一个动点到一个定点和一条定直线 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知 1：抛物线平面内与一个定点和一条定直线 的 距离 的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的 ；直线 叫做抛物线的 ．新知 2：抛物线的标准方程定点到定直线 的距离为 （）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程试试： 抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．※ 典型例题例 1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴ 焦点坐标是(0,4)；⑵ 准线方程是；⑶ 焦点到准线的距离是．例 2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．※ 动手试试练 1．求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点坐标是；(2) 焦点在直线上．练 2 ．抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 ．三、总结提升※ 学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形．※ 知识拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径．若在 抛 物 线上 ， 则 学习评价 ※ 自 我 评 价 你 完 成 本 节 导 学 案 的 情 况 为 （ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．对抛物线，下列描述正确的是（ ）．A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为2．抛物线的准线方程式是（ ）．A． B． C． D．3．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）．A. B. C. D. 4．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 ．5．抛物线上一点的纵坐标为 4，则点与抛物线焦点的距离为 ． 课后作业 1．点到的距离比它到直线的距离大 1，求点的轨迹方程．2．抛物线 上一点到焦点的距离，求点的坐标．
