§2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P52~ P55，文 P45~ P48找出疑惑之处）复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．二、新课导学※ 学习探究问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支． 新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ．反思：设常数为 ，为什么？时，轨迹是 ；时，轨迹 ． 试试：点，，若，则点的轨迹是 ．新知 2：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，．思考：若焦点在轴，标准方程又如何？※ 典型例题例 1 已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为 10，则点 P 到右焦点的距离为 ． 例 2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．※ 动手试试练 1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，，；（2）焦点为，且经过点．练 2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状． 三、总结提升※ 学习小结1 ．双曲线的定义；2 ．双曲线的标准方程． ※ 知识拓展GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用．在例 2 中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）．A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）．A． B．...
