§2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及含义 学习目标 1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P103—P105）复习：如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功 W= ，其中是与的夹角.二、新课导学※ 探索新知探究：平面向量数量积的含义问题 1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？1、平面向量数量积的定义：已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作_________即＝___________________其中是的夹角。__________叫做向量方向上的______。我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。问题 2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？2、平面向量数量积的性质：设均为非零向量：①___________② 当同向时，＝________ 当反向时，＝_______ _，a特别地，=______或___________。③___________ _ ④_______ ____⑤.的几何意义：_____________ ________。问题 3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律吗？3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。①＝___________；②＝___________；1③＝___________。问题 4：我们知道，对任意，恒有， 对任意向量，是否也有下面类似的结论？⑴ ； ⑵ .※ 典型例题例 1、已知，，且 与 的夹角，求.变式 1：若，，且，则是多少？变式 2：若，，且，则是多少？变式 3：若，，且 与 的夹角，求。变式 4：若，，且，求 与 的夹角。2、在平行四边形中，，，，求.变式：判断下列命题的真假，并说明理由.（1）中，若，则是锐角三角形；（2）中，若，则是钝角三角形；（3）为直角三角形，则.2三、小结反思1、平面向量数量积的含义与物理意义，2、性质与运算律及其应用。3、平面向量数量积的概念 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、已知，，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶；2.2. 已知与的夹角为，且，则为（ ） A. B. C. D.3 已知，且与垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D.4. 已知，则= ， = . 课后作业 1、已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？32. 设是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.4
