2025年学而思初一竞赛班选拔考试数学试卷

绝密★启用前学而思初一竞赛班选拔考试试卷数 学 试 卷考试时间：8 月 16 日 上午 9:00～10:30 姓名_____________________ 学员编号________________________ 考生须知1．本试卷共 2 页，三道大题，18 道小题，满分 100 分。考试时间 90 分钟。2．答题前，请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔在试卷和答题纸上精确填写姓名和学员编号。3．请将所有题目的答案写在答题纸上对应题号的背面，答在试卷上的答案无效。除画图外，请不要用铅笔答题。4．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题（本题共 24 分，每题 4 分） 1. 是A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 2. 下面说法中不对的的是A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C. 没有最大的负整数 D. 没有最大的非负数 3. 已知都是有理数，并且，，则与A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 4. 有四种说法： ⑴ 正数的平方不一定不小于它自身；⑵ 正数的立方不一定不小于它自身；⑶ 负数的平方不一定不小于它自身；⑷ 负数的立方不一定不小于它自身．这四种说法中，不对的的说法的个数是A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. 如图，，那么与之间的关系是A. 和为 B. 和为 C. 互余 D. 互补6. 观测图中的数轴：-13-2310-1 C B A用字母依次表达对应的数，则的大小关系是A. B. C. D. 二、填空题（本题共 32 分，每题 4 分）7. 计算：_____________．8. 已知方程的解与方程的解相似，则_____________． 9. 如图，线段，，是的中点，是的中点，若，则的长为_____________．10. 若方程组的解满足，则的取值范围是______________．11. 已知，，，那么____________．12. 如图，中，为与的交点，，已知的面积是 1，的面积是，则的面积是 ．13. 若不等式对于任意均成立，则的最大也许值是___________．14. 已知三个非负数满足，，若，则的最大值与最小值之差为____________．三、解答题（本题共 44 分）15. （本题满分 6 分）已知 a、b 均为整数， 是正整数，若 17 能被（a-5b+3）整除，也能被（10a+b+x）整除，求的最小值．16. （本题满分 5 分）已知对于任意有理数，有关的二元一次方程有一组公共解，求这组公共解．17. （本题满分 15 分）小明每周六下午一点半到四点半在学而思上数学课，在上课过程中，小明偶尔间看了一下教室背面的时钟，发现那个时刻时针和分针的夹角恰好是，请问这个时刻距离下课（四点半）尚有多长时间？18. （本题满分 18 分）两个有理数按一定次序排在一起称为一种有序数对，记为，当时，显然．我们对有序数对定义运算：，记．⑴ 求；⑵ 若有理数满足，求满足条件的有序数对；⑶ 求证：①；②；