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2025年学而思初一竞赛班选拔考试数学试卷

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绝密★启用前学而思初一竞赛班选拔考试试卷数 学 试 卷考试时间:8 月 16 日 上午 9:00~10:30 姓名_____________________ 学员编号________________________ 考生须知1.本试卷共 2 页,三道大题,18 道小题,满分 100 分。考试时间 90 分钟。2.答题前,请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔在试卷和答题纸上精确填写姓名和学员编号。3.请将所有题目的答案写在答题纸上对应题号的背面,答在试卷上的答案无效。除画图外,请不要用铅笔答题。4.考试结束,将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题(本题共 24 分,每题 4 分) 1. 是A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 2. 下面说法中不对的的是A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C. 没有最大的负整数 D. 没有最大的非负数 3. 已知都是有理数,并且,,则与A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 4. 有四种说法: ⑴ 正数的平方不一定不小于它自身;⑵ 正数的立方不一定不小于它自身;⑶ 负数的平方不一定不小于它自身;⑷ 负数的立方不一定不小于它自身.这四种说法中,不对的的说法的个数是A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. 如图,,那么与之间的关系是A. 和为 B. 和为 C. 互余 D. 互补6. 观测图中的数轴:-13-2310-1 C B A用字母依次表达对应的数,则的大小关系是A. B. C. D. 二、填空题(本题共 32 分,每题 4 分)7. 计算:_____________.8. 已知方程的解与方程的解相似,则_____________. 9. 如图,线段,,是的中点,是的中点,若,则的长为_____________.10. 若方程组的解满足,则的取值范围是______________.11. 已知,,,那么____________.12. 如图,中,为与的交点,,已知的面积是 1,的面积是,则的面积是 .13. 若不等式对于任意均成立,则的最大也许值是___________.14. 已知三个非负数满足,,若,则的最大值与最小值之差为____________.三、解答题(本题共 44 分)15. (本题满分 6 分)已知 a、b 均为整数, 是正整数,若 17 能被(a-5b+3)整除,也能被(10a+b+x)整除,求的最小值.16. (本题满分 5 分)已知对于任意有理数,有关的二元一次方程有一组公共解,求这组公共解.17. (本题满分 15 分)小明每周六下午一点半到四点半在学而思上数学课,在上课过程中,小明偶尔间看了一下教室背面的时钟,发现那个时刻时针和分针的夹角恰好是,请问这个时刻距离下课(四点半)尚有多长时间?18. (本题满分 18 分)两个有理数按一定次序排在一起称为一种有序数对,记为,当时,显然.我们对有序数对定义运算:,记.⑴ 求;⑵ 若有理数满足,求满足条件的有序数对;⑶ 求证:①;②;

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