第 4 讲 二次根式一、 知识清单梳理知识点一：二次根式 要点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子.（2）二次根式故意义的条件：被开方数不小于或等于 0.（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式构成的复合代数式故意义的条件时，注意保证各部分均故意义，即分母不为 0，被开方数不小于等于 0等.例：若代数式故意义，则 x 的取值范围是 x ＞ 1 .2.二次根式的性质（1）双重非负性：① 被开方数是非负数，即 a≥0；② 二次根式的值是非负数，即≥0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.运用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多种非负数的和为 0 时，可得各个非负数均为 0.如+=0，则 a=-1，b=1. （2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同步出目前二次根式的被开方数下时，可得这 一 对 相 反 数 的 数 均 为 0. 如 已 知 b=+,则 a=1,b=0.(2)两个重要性质：①()2＝a(a≥0)；②＝| a | ＝；(3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)；(4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)．例：计算：＝3.14；＝2；=；=2 ；知识点二 ：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相似的二次根式．例：计算：＝.4.二次根式的乘除法（1）乘法：·=(a≥0，b≥0)；（2）除法： = (a≥0，b＞0)．注意：将运算成果化为最简二次根式.例：计算：＝1；4.5.二次根式的混合运算运算次序与实数的运算次序相似，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．运算时，注意观测，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：(+1)( -1)= 1 .
