1.设 sin=,那么 sin 2θ=( )A.-B.-C.D.解析:选 A sin 2θ=-cos=2sin2-1=2×2-1=-.2.假设向量 a、b 满足|a|=|b|=1,(a+b)·b=,那么向量 a、b 的夹角 θ 为( )A.30° B.45°C.60° D.90°解析:选 C ∵(a+b)·b=b2+a·b=1+a·b=,∴a·b=|a||b|cos θ=,cos θ=,θ=60°.3.向量 a=(3,4),b=(2,-1),假如向量 a+λb 与 b 垂直,那么 λ 的值为( )A.B.-C.D.-解析:选 D ∵a=(3,4),b=(2,-1),∴a+λb=(3+2λ,4-λ),故 2(3+2λ)-(4-λ)=0.∴λ=-.4.α、β 都是锐角,假设 sin α=,sin β=,那么 α+β=( )A.B.C.或 D.-或-解析:选 A 由于 α、β 都为锐角,因此 cos α==,cos β==.因此 cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β=,因此 α+β=.5.将函数 f(x)=2cos 的图像向左平移个单位,再向下平移 1 个单位,得到函数g(x)的图像,那么 g(x)的解析式为( )A.g(x)=2cos+1B.g(x)=2cos-1C.g(x)=2cos+1D.g(x)=2cos-1解析:选 B 结合三角函数的图像变换可知,g(x)的解析式为 g(x)=2cos-1,因此 g(x)=2cos-1.6.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 2c2=2a2+2b2+ab,那么△ABC 是( )A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形解析:选 A ∵2c2=2a2+2b2+ab,∴a2+b2-c2=-ab,∴cos C==-<0.∴△ABC 是钝角三角形.7.P(4,-3)为角 θ 的终边上一点,那么 sin 2θ=________.解析:依题意得 sin θ==-,cos θ==,sin 2θ=2sin θcos θ=2××=-.答案:-8.将函数 y=sin 2x 的图像向右平移个单位后,其图像离原点近来的对称轴方程是________.解析:将函数 y=sin 2x 的图像向右平移个单位得到 y=sin 2=sin(2x-)的图像.令 2x-=kπ+得 x=+,k∈Z,当 k=-1 时,得满足条件的对称轴方程 x=-.答案:x=-9.△ABC 的三个角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,c=3,C=,a=2b,那么 b 的值为________.解析:依题意与余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C,即 9=(2b)2+b2-2×2b×b×cos,解得 b2=3,b=.答案:10.函数 f(x)=sin ωxcos+的最小正周期为 2π.(1)求 ω 的值;(2)设△ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,假设 f(A)=,b=1 且△ABC 的面积为 1,求 a.解:(1)f(x)=sin ωx+=sin ωxcos ωx-sin2ωx+=sin 2ωx+cos 2ωx=sin.又∵T==2π,∴ω=±.(2)当 ω=时,∵f(A)=sin=,∴sin=1,∵0<A<π,∴A=.又∵S△ABC=bcsin A=·1·c·=1,∴c=2.∴a2=b2+c2-2bccos A=1+8-2×1×2×=5,∴a=.当 ω=-时,∵f(A)=sin=,∴sin=1,而 0<A<π,此时 f(A)=无解,舍去.综上所述,a=.