全国大学生数学竞赛初赛试卷（非数学类） 第一届全国大学生数学竞赛初赛试卷（非数学类）一、填空题（每题 5 分，共 20 分）1．计算____________，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域
2．设是持续函数，且满足，则____________
3．曲面平行平面的切平面方程是__________
4．设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则________________
二、（5 分）求极限，其中是给定的正整数
三、（15 分）设函数持续，，且，为常数，求并讨论在处的持续性
四、（15 分）已知平面区域，为的正向边界，试证：（1）；（2）
五、（10 分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程
六、（10 分）设抛物线过原点
当时，，又已知该抛物线与轴及直线所围图形的面积为
试确定，使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小
七、（15 分）已知满足，且，求函数项级数之和
八、（10 分）求时，与等价的无穷大量
第二届全国大学生数学竞赛初赛试卷（非数学类）一、（25 分，每题 5 分）（1）设，其中求（2）求
（3）设，求
（4）设函数有二阶持续导数，，求
（5）求直线与直线的距离
二、（15 分）设函数在上具有二阶导数，并且，，，且存在一点，使得
证明：方程在恰有两个实根
三、（15 分）设函数由参数方程所确定，且，其中具有二阶导数，曲线与在出相切，求函数
四、（15 分）设，证明：（1）当时，级数收敛；（2）当且时，级数发散
五、（15 分）设 是过原点、方向为，（其中的直线，均匀椭球（其中，密度为 1）绕 旋转
（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量有关方向的最大值和最小值
六、(15 分)设函数具有持续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数
（1）设为正向闭曲线，证明；（2）求函数；（3）设是围绕原点
