全国大学生数学竞赛初赛试卷（非数学类） 第一届全国大学生数学竞赛初赛试卷（非数学类）一、填空题（每题 5 分，共 20 分）1．计算____________，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.2．设是持续函数，且满足，则____________.3．曲面平行平面的切平面方程是__________.4．设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则________________.二、（5 分）求极限，其中是给定的正整数.三、（15 分）设函数持续，，且，为常数，求并讨论在处的持续性.四、（15 分）已知平面区域，为的正向边界，试证：（1）；（2）.五、（10 分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.六、（10 分）设抛物线过原点.当时，，又已知该抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定，使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.七、（15 分）已知满足，且，求函数项级数之和.八、（10 分）求时，与等价的无穷大量. 第二届全国大学生数学竞赛初赛试卷（非数学类）一、（25 分，每题 5 分）（1）设，其中求（2）求.（3）设，求.（4）设函数有二阶持续导数，，求.（5）求直线与直线的距离.二、（15 分）设函数在上具有二阶导数，并且，，，且存在一点，使得. 证明：方程在恰有两个实根.三、（15 分）设函数由参数方程所确定，且，其中具有二阶导数，曲线与在出相切，求函数.四、（15 分）设，证明：（1）当时，级数收敛；（2）当且时，级数发散.五、（15 分）设 是过原点、方向为，（其中的直线，均匀椭球（其中，密度为 1）绕 旋转.（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量有关方向的最大值和最小值.六、(15 分)设函数具有持续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数.（1）设为正向闭曲线，证明；（2）求函数；（3）设是围绕原点的光滑简单正向闭曲线，求. 第三届全国大学生数学竞赛初赛试卷（非数学类）一、计算下列各题（本题共 3 小题，每题各 5 分，共 15 分）（1）求；（2）.求；（3）已知，求.二、（本题 10 分）求方程的通解.三 、 （ 本 题 15 分 ） 设 函 数在的 某 邻 域 内 具 有 二 阶 持 续 导 数 ， 且均不为 0，证明：存在唯一一组实数，使得.四、（本题 17 分）设，其中，，为与的交线，求椭球面在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值.五、（本题 16 分）已知是空间曲线绕轴旋转形成的椭球面的上半部分（）（取上侧），是在...
