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2025年湖南高二数学基本知识点

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湖南高二数学基本知识点 集合的分类: (1)按元素属性分类,如点集,数集。 (2)按元素的个数多少,分为有/无限集 有关集合的概念: (1)确定性:作为一种集合的元素,必需是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一种集合,任何一种对象是不是这个集合的元素也就确定了。 (2)互异性:对于一种给定的集合,集合中的元素肯定是不一样的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不一样的对象,同样的对象归入同一种集合时只能算作集合的一种元素。 (3)无序性:推断某些对象时候构成集合,关键在于看这些对象与否有明确的原则。 集合可以根据它具有的元素的个数分为两类: 具有有限个元素的集合叫做有限集,具有无限个元素的集合叫做无限集。 非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作 N; 在自然数集内排解 0 的集合叫做正整数集,记作 N+或 N_; 整数全体构成的集合,叫做整数集,记作 Z; 有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作 Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。) 实数全体构成的集合,叫做实数集,记作 R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。) 1.列举法:假如一种集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表达这个集合,例如,由两个元素 0,1 构成的集合可表达为{0,1}. 有些集合的元素较多,元素的排列又展现肯定的规律,在不致于发生误会的状况下,也可以列出几种元素作为代表,其他元素用省略号表达。 例如:不不小于 100 的自然数的全体构成的集合,可表达为{0,1,2,3,…,100}. 无限集有时也用上述的列举法表达,例如,自然数集 N 可表达为{1,2,3,…,n,…}. 2.描述法:一种更有效地描述集合的(措施),是用集合中元素的特征性质来描述。 例如:正偶数构成的集合,它的每一种元素都具有性质:“能被 2整除,且不小于 0” 而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表达为 {x∈R│x 能被 2 整除,且不小于 0}或{x∈R│x=2n,n∈N+}, 大括号内竖线左边的 X 表达这个集合的任意一种元素,元素 X 从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素 x 才具有的性质。 一般地,假如在集合 I 中,属于集合 A 的任意一种...

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