2025年湖南高二数学基本知识点

湖南高二数学基本知识点 集合的分类： (1)按元素属性分类，如点集，数集。 (2)按元素的个数多少，分为有/无限集 有关集合的概念： (1)确定性：作为一种集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一种集合，任何一种对象是不是这个集合的元素也就确定了。 (2)互异性：对于一种给定的集合，集合中的元素肯定是不一样的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不一样的对象，同样的对象归入同一种集合时只能算作集合的一种元素。 (3)无序性：推断某些对象时候构成集合，关键在于看这些对象与否有明确的原则。 集合可以根据它具有的元素的个数分为两类： 具有有限个元素的集合叫做有限集，具有无限个元素的集合叫做无限集。 非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作 N; 在自然数集内排解 0 的集合叫做正整数集，记作 N+或 N_; 整数全体构成的集合，叫做整数集，记作 Z; 有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作 Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。) 实数全体构成的集合，叫做实数集，记作 R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。) 1.列举法：假如一种集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表达这个集合，例如，由两个元素 0，1 构成的集合可表达为{0，1｝. 有些集合的元素较多，元素的排列又展现肯定的规律，在不致于发生误会的状况下，也可以列出几种元素作为代表，其他元素用省略号表达。 例如：不不小于 100 的自然数的全体构成的集合，可表达为{0，1，2，3，…，100｝. 无限集有时也用上述的列举法表达，例如，自然数集 N 可表达为{1，2，3，…，n，…｝. 2.描述法：一种更有效地描述集合的（措施），是用集合中元素的特征性质来描述。 例如：正偶数构成的集合，它的每一种元素都具有性质：“能被 2整除，且不小于 0” 而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表达为 {x∈R│x 能被 2 整除，且不小于 0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝， 大括号内竖线左边的 X 表达这个集合的任意一种元素，元素 X 从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素 x 才具有的性质。 一般地，假如在集合 I 中，属于集合 A 的任意一种...