2025年中考数学考点突破训练题

锐角三角函数和解直角三角形一、选择题(每题 6 分，共 24 分)1 ． (· 滨 州 ) 在 Rt△ACB 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 10 ， sinA＝，cosA＝，tanA＝，则 BC 的长为( A )A．6 B．7.5 C．8 D．12.52．(·威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点A，B，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( D )A. B.C. D.解析：作 AC⊥OB 于点 C.则 AC＝，AO＝＝＝2，则 sin∠AOB＝＝＝.故选 D3．(·凉山)在△ABC 中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( C )A．45° B．60° C．75° D．105°4．(·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( B )A．4 米 B．6 米 C．12 米 D．24 米二、填空题(每题 6 分，共 24 分)5．(·温州)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则 tanA 的值是____．6．(·安顺)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC 的面积为__24__．7．(·舟山)如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 α度，AC＝7 米，则树高 BC 为__7 tan α __米．(用含 α 的代数式表达)8．(·宁波)为处理停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(≈1.4)解析：如下图，BC＝2.2×sin45°＝2.2×≈1.54 米，CE＝5×sin45°＝5×≈3.5 米，BE＝BC＋CE≈5.04，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷≈3.14 米，(56－5.04)÷3.14＋1＝50.96÷3.14＋1≈16＋1＝17(个)．故这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位三、解答题(共 52 分)9．(10 分)(·内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到有关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 A 俯角为 30°方向的 F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)．为了便于观测，飞机继续向前飞行了 800 米抵达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时(点A，B，C 在同一直线上)，竖直高度 CF 约为多少米？(成果保留整数，参照数值：≈1.7)解： ∠BCF＝90°，∠FBC＝45°，∴BC＝CF， ∠CAF＝30°，∴tan30°＝＝＝＝，解得 CF＝400＋400≈400×(1.7＋1)＝1080(米)．答：竖直高度 CF...