多所高校近世代数题库一、（近世代数）判断题（下列命题你认为对的的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每题 1 分，共 10 分）1、设与都是非空集合，那么。 （ ）2、设、、都是非空集合，则到的每个映射都叫作二元运算。（ ） 3、只要是到的一一映射，那么必有唯一的逆映射。 （ ）4、假如循环群中生成元的阶是无限的，则与整数加群同构。 （ ）5、假如群的子群是循环群，那么也是循环群。 （ ）6、近世代数中，群的子群是不变子群的充要条件为。 （ ）7、假如环的阶，那么的单位元。 （ ）8、若环满足左消去律，那么必然没有右零因子。 （ ）9、中满足条件的多项式叫做元在域上的极小多项式。 （ ）10、若域的特征是无限大，那么具有一种与同构的子域，这里是整数环，是由素数生成的主理想。 （ ）二、（近世代数）单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一种对的答案，并将其号码写在题干背面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每题 1 分，共 10 分）1、设和都是非空集合，而是到的一种映射，那么（ ）① 集合中两两都不相似；②的次序不能调换；③中不一样的元对应的象必不相似；④ 一种元的象可以不唯一。2、指出下列那些运算是二元运算（ ）① 在整数集上，； ②在有理数集上，；③ 在正实数集上，；④在集合上，。3、设 是整数集上的二元运算，其中（即取与中的最大者），那么 在中（ ）① 不适合互换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元均有逆元。4、设为群，其中是实数集，而乘法，这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是（ ）①0 和； ② 1 和 0； ③和； ④和。5、设和都是群中的元素且，那么（ ）①； ②； ③； ④。6、设是群的子群，且有左陪集分类。假如 6，那么的阶（ ）①6； ② 24； ③ 10； ④ 12。7、设是一种群同态映射，那么下列错误的命题是（ ）①的同态核是的不变子群； ②的不变子群的逆象是的不变子群；③的子群的象是的子群； ④的不变子群的象是的不变子群。8、设是环同态满射，，那么下列错误的结论为（ ）① 若是零元，则是零元； ②若是单位元，则是单位元；③ 若不是零因子，则不是零因子；④若是不互换的，则不互换。9、下列对的的命题是（ ）① 欧氏环一定是唯一分解环； ②主理想环必是欧氏环；③ 唯一分解环必是主理想环； ④唯一分解环必是欧氏环。10、若是域的有限扩域，是的有限扩域，那么...
