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2025年极坐标和参数方程知识点+典型例题讲解

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极坐标和参数方程知识点+经典例题讲解+同步训练知识点回忆(一)曲线的参数方程的定义:在取定的坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t 的函数,即 并且对于 t 每一种容许值,由方程组所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联络 x、y 之间关系的变数叫做参变数,简称参数.(二)常见曲线的参数方程如下:1.过定点(x0,y0),倾角为 α 的直线: (t 为参数)其中参数 t 是以定点 P(x0,y0)为起点,对应于 t 点 M(x,y)为终点的有向线段 PM 的数量,又称为点 P 与点 M 间的有向距离.根据 t 的几何意义,有如下结论..设 A、B 是直线上任意两点,它们对应的参数分别为 tA和 tB,则==..线段 AB 的中点所对应的参数值等于.2.中心在(x0,y0),半径等于 r 的圆: (为参数)3.中心在原点,焦点在 x 轴(或 y 轴)上的椭圆: (为参数) (或 )中心在点(x0,y0)焦点在平行于 x 轴的直线上的椭圆的参数方程4.中心在原点,焦点在 x 轴(或 y 轴)上的双曲线: (为参数) (或 )5.顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上的抛物线: (t 为参数,p>0)直线的参数方程和参数的几何意义过定点 P(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程是 (t 为参数).(三)极坐标系1、定义:在平面内取一种定点 O,叫做极点,引一条射线 Ox,叫做极轴,再选一种长度单位和角度的正方向(一般取逆时针方向)。对于平面内的任意一点 M,用 ρ 表达线段 OM 的长度,θ 表达从 Ox 到 OM 的角,ρ 叫做点 M 的极径,θ 叫做点 M 的极角,有序数对(ρ, θ)就叫做点 M 的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。2、极坐标有四个要素:①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位及它的方向.极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一种点,在极坐标系下,一对有序实数、对应惟一点 P(,),但平面内任一种点 P 的极坐标不惟一.一种点可以有无数个坐标,这些坐标又有规律可循的,P(,)(极点除外)的所有坐标为(,+)或(,+),(Z).极点的极径为 0,而极角任意取.若对、的取值范围加以限制.则除极点外,平面上点的极坐标就惟一了,如限定>0,0≤<或<0,<≤等.极坐标与直角坐标的不一样是,直角坐标系中,点与坐标是一一对应的,而极坐标系中,点与坐标是一多对应的.即一种点的极坐标是不惟一的. 3、极坐...

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