2025年人教版数学必修1知识点总结及典型例题解析

人 教 版 数 学 必 修 1 知 识 点 总 结及经典例题解析第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1) 元素确实定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母构成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表达同一种集合3.集合的表达：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表达集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表达措施：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表达集合的措施。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集 具有有限个元素的集合(2) 无限集 具有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种也许（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2．“相等”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相似则两集合相等”即：① 任何一种集合是它自身的子集。AA② 真子集:假如 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)③ 假如 AB, BC ,那么 AC④ 假如 AB 同步 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，具有 2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所构成的集合,叫做 A,B 的交 集 ． 记 作 AB（ 读 作 ‘ A 交B’ ） ， 即 AB=｛x|xA，且 xB｝．由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所构 成 的 集 合 ， 叫 做A,B 的并集．记作：AB （ 读 作 ‘ A 并B’ ） ， 即AB ={x|xA ， 或 xB})．设 S 是一种集合，A 是S 的一种子集，由 S 中所有不属于 A 的元素构成的集合，叫做 S中子集 A 的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示性 ...