2025年研究院全国高考真题理分类汇编立体几何与空间向量教师版VIP专享

高考真题分类汇编——立体几何1．（北京·理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）41.C2.（全国 I·理）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的途径中，最短途径的长度为（ ）A．172B．52 C．3 D．22.B3.（全国 I·理）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α 所成的角都相等，则 α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A．3 34B．2 33C．3 24 D．323.A4.（全国 II·理）在长方体1111ABCDA B C D中，1ABBC ，13AA ，则异面直线1AD与1DB 所成角的余弦值为（ ）A． 15B．56C．55 D．224.C5.（全国 II·理）已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA， SB 所成角的余弦值为78 ， SA与圆锥底面所成角为 45°，若SAB△的面积为5 15 ，则该圆锥的侧面积为__________．5.40 2π6.（全国 III·理）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）6.A7.（全国 III·理）设 ABCD， ， ， 是同一种半径为 4 的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥 DABC体积的最大值为（ ）A．12 3B．18 3C． 24 3D．54 37.B8．（江苏）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．8.9.（浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是侧视图俯视图正视图2211A．2B．4C．6D．89.C10.（浙江）已知四棱锥 S−ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE 与 BC 所成的角为 θ1，SE 与平面 ABCD 所成的角为 θ2，二面角S−AB−C 的平面角为 θ 3，则（ ）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ110.D11.（天津·理）已知正方体的棱长为 1，除面外，该正方体其他各面的中心分别为点 E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 .11.12.（上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该...