圆一. 点与圆的位置关系及其数量特征： 假如圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则 ① 点在圆上 <===> d=r;② 点在圆内 <===> d d>r.二. 圆的对称性: ※1. 与圆有关的概念：④ 同心圆：圆心相似，半径不等的两个圆叫做同心圆。⑤ 等圆：可以完全重叠的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。⑥ 等弧：在同圆或等圆中，可以互相重叠的弧叫做等弧。⑦ 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧ 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.※2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。※3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。阐明：根据垂径定理与推论可知对于一种圆和一条直线来说，假如具有： ① 过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。※4. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论: 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其他各组量都分别相等.三. 圆周角和圆心角的关系:※1. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.※2. 圆周角定理； 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的二分之一.※推论 1: 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等；※推论 2: 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；四. 确定圆的条件:※1. 理解确定一种圆必须的具有两个条件: 通过一点可以作无数个圆,通过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.※2. 定理: 不在同一直线上的三个点确定一种圆.※3. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念: (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形: 通过一种三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.五. 直线与圆的位置关系※1.设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线的距离为 d；①d 直线 L 和⊙O 相交.②d=r <===> 直线 L 和⊙O 相切.③d>r <===> 直线 L 和⊙O 相离...
