（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题1.一种空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.48 B.32＋817C.48＋817 D.80【解析】由三视图可知本题所给的是一种底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，因此该直四棱柱的表面积为 S＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋.【答案】C2.(·郑州市二测)一种几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（ ）A.π2 cm3B.π3 cm3C.π4 cm3D.π cm3【解析】依题意得，该几何体是一种圆锥的二分之一(沿圆锥的轴剖开)，其中该圆锥的底面半径为 1、高为 3，因此该几何体的体积为 12×13×π×12×3＝π2 cm3，选 A.【答案】A3．圆台上、下底面面积分别是 π、4π，侧面积是 6π，这个圆台的体积是( )A. πB．2πC. πD. π【解析】 上底半径 r＝1，下底半径 R＝2. S 侧＝6π，设母线长为 l，则 π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高 h＝＝，∴V＝π·×(12＋1×2＋22)＝π.【答案】 D4.如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A.43 B.4 C.23 D.2【解析】由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且 AC＝23，BD＝2，高 QP＝3，其体积 V＝13×12×23×2×3＝2.【答案】C5.已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体 EFGH 的表面积为 T，则 TS 等于（）A.19 B.49 C.14 D.13【解析】设正四面体 ABCD 的棱长为 a，如图所示，则 EF＝23MN＝13BD＝13a，因此 TS＝19.【答案】A6.已知正三棱柱内接于一种半径为 2 的球，则正三棱柱的侧面积获得最大值时，其底面边长为( )【解析】在如图所示的正三棱柱 A1B1C1ABC 中，设底面边长为 a，其高 SE＝h，O 为其外接球的球心.在 Rt△OAE 中，OA＝R，OE＝h2，，∴OA2＝OE2＋AE2，二、填空题7. 如图所示，三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱长均为 a，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，则其全面积为_____.【解析】如图，过 B 作 BD⊥AA1 于 D，连接 CD，则△BAD≌△CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥CD，AD⊥BD，∴△BCD 为垂直于侧棱 AA1的截面.又 ∠BAD＝60°，AB＝a，∴BD＝32a.∴△BDC 的周长为()a，从而 S 侧＝，【答案】8.如图，半径为 4 的球 O 中有一内接...
