第 3 讲 分 式一、 知识清单梳理知识点一：分式的有关概念 要点拨及对应举例1. 分式的概念（1）分式：形如 (A，B 是整式，且 B 中具有字母，B≠0)的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子与否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π 是常数，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④，其中是分式是②③④；最简分式 ③.2. 分 式 的意义(1)无意义的条件：当 B ＝ 0 时，分式无意义；(2)故意义的条件：当 B ≠ 0 时，分式故意义；(3)值为零的条件：当 A＝0，B≠0 时，分式＝0.失分点警示：在处理分式的值为 0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为 0.例： 当的值为 0 时，则 x＝-1.3. 基 本 性质( 1 ) 基本性质：(C≠0)．（2）由基本性质可推理出变号法则为：； .由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：=.知识点三 ：分式的运算4. 分 式 的约 分 和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即；(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即分式通分的关键环节是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式和的最简公分母为.5. 分 式 的加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即±＝；(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即±＝.例： ＝－ 1. 6. 分 式 的乘除法(1)乘法：·＝； (2)除法：＝；(3)乘方：＝ (n 为正整数).例：＝；＝2y；＝.7. 分 式 的混合运算(1)仅具有乘除运算：首先观测分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)具有括号的运算：注意运算次序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最终算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式故意义.有时也需运用到整体代入.
