选修 4-5_《不等式选讲》全册教案第一讲 不等式和绝对值不等式课题：第 01 课时 不等式的基本性质教学目的：1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。2．掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。教学重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，尤其是反证法。教学难点：灵活应用不等式的基本性质。教学过程： 一、引入：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；平常生活中息息有关的问题，如“自来水管的直截面为何做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一种小正方形，制成一种无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的有关知识才能得到处理。并且，不等式在数学研究中也起着相称重要的作用。本专题将简介某些重要的不等式（具有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状构造，事与事成因与成果的不一样等等都体现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，阐明本章知识的地位和作用。生活中为何糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中具有 b 克糖(a>b>0)，若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为何?分析：起初的糖水浓度为，加入 m 克糖 后的糖水浓度为，只要证>即可。怎么证呢? 二、不等式的基本性质：1、实数的运算性质与大小次序的关系：数轴上右边的点表达的数总不小于左边的点所示的数，从实数的减法在数轴上的表达可知：得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质：①、假如 a>b，那么 b
b。(对称性)②、假如 a>b，且 b>c，那么 a>c，即 a>b，b>ca>c。③、假如 a>b，那么 a+c>b+c，即 a>ba+c>b+c。推论：假如 a>b，且 c>d，那么 a+c>b+d．即 a>b， c>d a+c>b+d．④、假如 a>b，且 c>0，那么 ac>bc；假如 a>b，且 c<0，那么 ac
