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2025年一次方程与方程组知识点教程文件

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知识点 1:一元一次方程的概念 只具有一种未知数,并且未知数的次数都是 1,像这样的整式方程叫做一元一次方程。(如:) 特点:①等号两边都是整式②只具有一种未知数③未知数的次数都为 1. 判断措施:首先要将整式方程化简,然后再判断与否满足一元一次方程的三个特点。知识点 2:等式的基本性质 1.等式的两边都加上(或减去)同一种数或同一种整式,所得成果仍是等式。 即假如,那么; 2.等式的两边都乘以(或除以)同一种数(除数不能为 0),所得成果仍是等式。 即假如,那么,; 3.对称性:假如,那么; 4.传递性:假如,,那么。知识点 3:一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项变化符号后,从方程的一边移到方程的另一边,叫做移项法则。 2.解一元一次方程的环节 ①去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; ②去括号:先去小括号,再去中括号,最终去大括号; ③移项:把具有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变号) ④合并同类项:把方程变成的形式 ⑤系数华为 1:在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解。知识点 4:(1)二元一次方程的概念 具有两个未知数,且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程。 如:都是二元一次方程。 (2)二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程构成的方程组叫做二元一次方程组。(如:)知识点 5:二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。知识点 6:二元一次方程组的解法 (1)用代入法求解二元一次方程组 环节:①从方程组中选一种系数比较简单的方程,将这个方程的一种未知数用含另一种未知数的代数式表达出来; ②将变形后的关系式代入另一种方程,消去一种未知数,得到一种一元一次方程; ③解这个一元一次方程,求出(或)的值; ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一种未知数的值; ⑤把求得的、的值用“{”联立起来,就是方程组的解。 (2)用加减法解方程组 环节:①方程组中的两个方程中,假如同一种未知数的系数即不互为相反数又不相等,那么就用合适的数乘方程的两边,使同一种未知数的系数变为相反数或相等; ②把两个方程的两边分别相加或相减,消去一种未知数,得到一种一元一次方程; ③解这个一元一次方程,求出(或)的值; ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一种方程中,求出另一种未知数的 ...

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