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2025年一元微积分数学函数题库全案

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一元微积分学数学(1) 函数一、填空题:1. 函数 y=arcsin 定义域是:2.设 y=(x)的定义域是[0,1],则复合函数(sinx)的定义域是:. 3.函数的值域是 0  y  +  . 4.函数的反函数是:. 5.函数在区间 内是单调增长的.在区间内是单调减少. 6.设,(x>o),则=. 7.设,则=, = x . 8.函数的反函数 y= .二.选择题:1. 在同一直角坐标系中,函数 与它的反函数说代表的曲线具有的性质是(D)(A) 有关 y 轴对称; (B) 有关 x 轴对称; (C)重叠; (D) 有关直线 y=x 对称. 2.下列几对函数中,与相似的是(C). (A)与 (B)与 (C)与 (D)与 3.已知的定义域为则的定义域是(C) (A)[-a,3a] (B) [a,3a] (C) {a} (D) {-a} 4.假如,那么的体现式是(B)(A) x-1 (B)1-x (C) (D) 都不是三.设函数是线性函数,已知求此函数. 解:设 f(x)=ax+b, 则有 0+b=1, a+b=-3,解得 a= -4,b=1.四.证明函数在它的整个定义域内是有界. 证明:f(x)的定义域为 R. 由于 因此: 函数在它的整个定义域内是有界五.试讨论函数的奇偶性. 解: 因此 偶函数.一元微积分学题库(2) 数列的极限一.判断题:1.假如数列{}以 A 为极限,那么在数列{}增长或去掉有限项之后,说形成的新数 列{}仍以阿 A 为极限. ( T )2.假如 ,则有 或 ( F )3.假如,且存在自然数 N,当 n>N 时恒有<0,则必有 a<0. ( F )4.假如,均不存在,则有必不存在. ( F ) 一元微积分学题库(3) 函数的极限,无穷大,无穷小一. 选择题:下列题中其条件对其结论来说是(A)充足但非必要条件; (B)必要但非充足条件;(C)充足必要条件: (D)既非充足又非必要条件;1.条件,.结论 (A)2.条件和都存在. 结论存在 (B) 3.条件和都存在.结论 存在. (A) 4.条件 f(x)在 a 的某个邻域内单调有界.结论存在. (D)三.求时的左右极限,并阐明它们在 x0 时的极限与否 存在? 解:=1,因此. 因此 , 显然,故不存在.五.证明:函数 在区间(0,1]上无界,但当 x+0时,这函数不是 无穷大. 证明:1. 取时,= 因此 在区间(0,1]上无界. 2.取, ==0 即在 0 的任何邻域都不也许有(M>0)成立. 因此当 x+0时,这函数不是无穷大.一元微积分学题库(4) 极限的求法一. 判断题: 下列运算与否对的: (F) (F) (F)二.计算下列...

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