与圆有关的几何综合题 (·德阳)如图，已知 BC 是⊙O 的弦，△ABC 为正三角形，D为 BC 的中点，M 是⊙O 上一点，并且∠BMC＝60°
(1)求证：AB 为⊙O 的切线；(2)若 E、F 分别是 AB、AC 上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O 的半径为 2，试问 BE＋CF 的值与否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请阐明理由．【思绪点拨】 (1)连接 OB，证 OB⊥AB 即可；(2)取 AB 的中点G，连接 DG，易证得△EGD≌△FCD，从而猜测出 BE＋DF 的值是个定值，这个定值应当等于 AB 长的二分之一．【解答】 (1)证明： △ABC 为正三角形，D 为 BC 的中点，∴OD⊥BC，AO 平分∠BAC
∴∠BAD＝30°
∠BMC＝60°，∴∠BOA＝∠BMC＝60°
∴∠BAD＋∠BOA＝90°
∴∠ABO＝90°
∴OB⊥AB
OB 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．(2) ∠BAD＝30°，OB⊥AB，OB＝2，∴AB＝2
取 AB 的中点 G，连接 DG，∴AG＝BG＝
∠ABD＝60°，∴△BDG 是等边三角形．∴∠DGE＝60°，GD＝BD
∠FCD＝60°，CD＝BD，∴∠FCD＝∠EGD，GD＝CD
∠EDF＝120°，∴∠FDC＋∠BDE＝60°
∠BDG＝60°，∴∠EDG＋∠BDE＝60°
∴∠EDG＝∠FDC
∴△EGD≌△FCD
∴FC＝EG
∴BG＝BE＋EG＝BE＋CF＝
即 BE＋CF 的值是定值，这个值是
动态问题常见有两大类：动态问题中的定值和动态问题中的变值．动态问题中的定值往往包含有关角度、线段、面积等定值问题．处理此类问题时，要弄清图形的变化过程，对的分析变量与其他量之间的内在联络，建立它们之间的关系．要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的元素．必要时，多作出
