2025年沪科版数学中考知识点梳理第1讲实数

第一部分 教材知识梳理·系统复习第一单元 数与式 第 1 讲 实 数知识点一：实数的概念及分类 要点拨及对应举例1.实数（1）按定义分 （2）按正、负性分 正有理数有理数 0 有限小数或 正实数 负有理数 无限循环小数 实数 0实数 正无理数 负实数无理数 无限不循环小数负无理数 （1）0 既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：①含 π 的式子；②构造型：如 3.010010001…（每两个 1之间多种 0）就是一种无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.知识点二 ：实数的有关概念2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表达的数总比左边的点表达的数大例：数轴上-2.5 表达的点到原点的距离是 2.5.3.相反数（1）概念：只有符号不一样的两个数（2）代数意义：a、b 互为相反数 a+b=0（3）几何意义：数轴上表达互为相反数的两个点到原点的距离相等a 的相反数为-a，尤其的 0 的绝对值是 0.例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是 1.4.绝对值（1）几何意义：数轴上表达的点到原点的距离（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b) -a(a＜0). b-a (a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则 a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），则 x=±a.（2）对绝对值等于它自身的数是非负数.例：5 的绝对值是 5；|-2|=2；绝对值等于 3 的是±3;|1-|=-1.5.倒数（1）概念：乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为 1/a(a≠0)（2）代数意义：ab=1a,b 互为倒数例：-2 的倒数是-1/2 ；倒数等于它自身的数有±1.知识点三 ：科学记数法、近似数6. 科 学 记数法（1）形式：a×10n,其中 1≤|a|＜10，n 为整数（2）确定 n 的措施：对于数位较多的大数，n 等于原数的整数为减去 1；对于小数，写成 a×10-n，1≤|a|＜10，n 等于原数中左起至第一种非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一种）例：21000 用科学记数法表达为 2.1×10 4 ；19 万用科学记数法表达为 1.9×10 5 ；0.0007 用科学记数法表达为 7×10 -4 .7.近似数（1）定义：一种与实际数值很靠近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：3.14159 精确到百分位是 3.14；精确到0.001 是 3.142.知识点四 ：实数的...