第八章：空间解析几何与向量代数一、重点与难点1、重点①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角；②数量积（是个数）、向量积（是个向量）；③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面；④平面的几种方程的表达措施（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角；⑤空间直线的几种表达措施（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角；2、难点①向量积（方向）、混合积（计算）；②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形；③空间曲线在坐标面上的投影；④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；）⑤平面方程的几种表达方式之间的转化；⑥直线方程的几种表达方式之间的转化；二、基本知识1、向量及其线性运算①向量的基本概念：向量 既有大小, 又有方向的量；向量表达措施：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表达向量. 有向线段的长度表达向量的大小, 有向线段的方向表达向量的方向.；向量的符号 以 A 为起点、B 为终点的有向线段所示的向量记作. 向量可用粗体字母表达, 也可用上加箭头书写体字母表达, 例如, a、r、v、F 或、、、；向量的模 向量的大小叫做向量的模. 向量 a、、的模分别记为|a|、、. 单位向量 模等于 1 的向量叫做单位向量；向量的平行 两个非零向量假如它们的方向相似或相反, 就称这两个向量平行. 向量 a 与 b 平行, 记作 a // b. 零向量认为是与任何向量都平行； 两向量平行又称两向量共线. 零向量 模等于 0 的向量叫做零向量, 记作 0 或. 零向量的起点与终点重叠, 它的方向可以看作是任意的. 共面向量： 设有 k(k³3)个向量, 当把它们的起点放在同一点时, 假如 k 个终点和公共起点在一种平面上, 就称这 k 个向量共面；两向量夹角：当把两个非零向量 a 与 b 的起点放到同一点时, 两个向量之间的不超过 p 的夹角称为向量 a 与b 的夹角, 记作或. 假如向量 a 与 b 中有一种是零向量, 规定它们的夹角可以在 0 与 p 之间任意取值.； ②向量的线性运算向量的加法（三角形法则）：设有两个向量 a 与 b, 平移向量使 b 的起点与 a 的终点重叠, 此时从 a 的起点到 b 的终点的向量 c 称为向量 a 与 b 的和, 记作 a+b, 即 c=a+b . 平行四边形法则 向量 a 与 b 不平行时, 平移向量使 a 与 b ...
