2025年沪科版数学中考知识点梳理第5讲一次方程组

第二单元 方程(组)与不等式(组)第 5 讲 一次方程(组)一、 知识清单梳理知识点一：方程及其有关概念 要点拨及对应举例1.等式的基本性质(1)性质 1：等式两边加或减同一种数或同一种整式，所得成果仍是等式.即若 a＝b，则 a±c＝b± c .(2)性质 2：等式两边同乘（或除）同一种数（除数不能为0），所得成果仍是等式.即若 a＝b，则 ac＝bc，(c≠0)．(3)性质 3：（对称性）若 a=b,则 b=a.(4)性质 4：（传递性）若 a=b,b=c,则 a=c.失分点警示：在等式的两边同除以一种数时，这个数必须不为 0.例：判断正误.(1)若 a=b,则 a/c=b/c. (×)(2)若 a/c=b/c，则 a=b. (√)2.有关方程 的基本概念(1)一元一次方程：只具有一种未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．(2)二元一次方程：具有两个未知数，并且具有未知数的项的次数都是 1 的整式方程．(3)二元一次方程组：具有两个未知数的两个一次方程所构成的一组方程．(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于 0.例：若(a-2)是有关 x 的一元一次方程，则 a 的值为 0.知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组3.解一元一次方程的环节(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；(3)移项：移项要变号；(4)合并同类项：把方程化成 ax=-b(a≠0)；(5)系数化为 1：方程两边同除以系数 a,得到方程的解 x=-b/a.失分点警示：方程去分母时，应当将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.4.二元一次 方程组的解法思绪：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程.已知方程组，求有关代数式的值时，需注意观测，有时不需解出方程组，运用整体思想处理解方程组. 例： 已知则 x-y 的值为 x-y=4.措施：(1)代入消元法:从一种方程中求出某一种未知数的体现式，再把“它”代入另一种方程，进行求解；(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一种未知数的措施.知识点三 ：一次方程(组)的实际应用5.列方程(组) 解应用题的一般环节(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设未知数；(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；(4)解方程(组)；(5)检查：检查所解答案与否对的或与否满足符合题意；(6)作答：规范作答，注意单位名称．（1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为...