幂的运算方法总结

幂的运算方法总结 幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①am×an=am+n②(am）n=amn③（ab）m=ambm④am÷an=am-n 只要理解掌握公式的形状特点,熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。 问题 1、已知 a7am=a3a10，求 m 的值. 思路探究：用公式 1 计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得 m 的值。 方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试. 方法原则：可用公式套一套。 但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。 问题 2、已知 xn=2，yn=3，求（x2y）3n的值。 思路探究：（x2y）3n中没有 xn和 yn，但运用公式 3 就可将(x2y)3n化成含有xn和 yn的运算. 因此可简解为，（x2y)3n =x6ny3n=(xn）6（yn）3=26×33=1728 方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。 方法原则：整体不同靠一靠. 然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢? 问题 3、已知 a3=2，am=3，an=5，求 am+2n+6 的值。 思路探究：试逆用公式,变形出与已知同形的幂即可代入了。 简解:am+2n+6=ama2na6=am（an)2（a3）2=3×25×4=300 方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式,把代数式展开,然后代入. 方法原则:逆用公式倒一倒。 当底数是常数时，会有更多的变化,如何思考呢? 问题 4、已知 22x+3－22x+1=48,求 x 的值。 思路探究：方程中未知数出现在两项的指数上,所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并.由此，可考虑逆用公式 1，把其中常数的整数指数幂,化作常数作为该项的系数。 简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x =6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3 ∴x=1。5 方法思考：冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数,然后进行其它运算。 问题 5、已知 64m+1÷2n÷33m=81，求正整数 m、n 的值。 思路探究：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢?把常数底数都变成质数底数就统一了。 简解：64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34 m、n 是正整数 ∴m+1=4，4m+1－n=0 ∴m=3,n=13 方法思考：冪的底数是常数时,通常把它们分解质因数，然后按公式 3 展开，即可化成同底数冪了。 问题 6、已知 2a=3，2b=6，2c=12，求 a、b、c 的关系. 思路...