一、概念题(32 分)1、 如图所示三角形截面水坝,其右侧受重度为的水压力作用，左侧为自由面.试列出下述问题的边界条件解：1）右边界（x=0）1 1 2）左边界(x=ytgb） 1 1由: 2 22、何谓逆解法和半逆解法.答:1.所谓逆解法,就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力重量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力重量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。 42。所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题,根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力重量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力重量和由这个应力函数求出的其余应力重量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。假如相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；假如某一方面不能满足，就需要另作假设,重新考察. 4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向.解:根据公式 2 和公式,求出主应力和主应力方向： 2 2 24、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分 （ 3 ） 方程和应力（ 3 ） 边界条件，选择位移函数仅需满足位移（ 2 ） 边界条件。二、图示悬臂梁，长度为 l， 高度为，l 〉>，在梁上边界受均布荷载。试检验应力函数能否成为此问题的解？，假如可以，试求出应力重量。(20 分）解:将应力函数代入到兼容方程得到,当时可作为应力函数 5根据 3 求得应力表达式： 3 由应力边界条件确定常数端部的边界条件 5 解得 2 三、应力重量（不计体力)为 2 三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移重量的表达式为:（23 分）， ， 。有一个内、外半径分别为 a 和 b 的圆筒,筒外受均布压力作用,求其应力，位移及圆筒厚度的改变值.解:1。本题为位移轴对称平面问题,位移与无关,因此应力表达式为：2.有边界条件确定常数，求出应力重量 4yyybnxboxyh/2h/2lq( l h)OaxcbyP3P2P1图 b 2 4 3圆环的径向位移（平面应变情况下）将换成， 2 41.圆环内、外半径变化，壁厚的改变值分别为 2 2 2 4、弹性力学中的几个基本假设为：物体是; 物体是; 物体是； 物体的位移和变形是。（8 分）三 、已知图（a）示集中力作用下半平面体内应力重量为：（15 分)试求图（b）示 3 个集中力作用下半平面体内应力分布1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题?两者的异同之处。5。试列出下图所示的全部边界条件。解：在边界上在 x=0 的次要边界上列出 3 个积分的应力边界条件yPx图 aqMFNFSOyq1(l>>h,)x
