微积分下册期末试卷及答案[1]

1、已知，则_____________。2、已知,则___________。3、函数在点取得极值。4、已知，则________。5、以(为任意常数)为通解的微分方程是____________________。6知与均收敛，则常数的取值范围是（c ）。(A) (B) (C) （D） 7数在原点间断，是因为该函数（b )。(A） 在原点无定义 (B） 在原点二重极限不存在 （C) 在原点有二重极限，但无定义（D） 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若，，，则下列关系式成立的是（a）.（A) （B) （C） （D） 9、方程具有特解(d )。(A） (B） （C) （D) 10、设收敛，则（d ).（A) 绝对收敛 （B) 条件收敛 (C） 发散 (D） 不定一、填空题（每小题3分，共15分）1、. 2、。 3、。 4、1。 5、。11、求由，，所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解：的函数为.且时，.于是12、求二重极限。解：原式 (3分） (6分）13、由确定，求。解：设，则,，， （3分） （6分)14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.解：令，得,，为微小值点。 （3分）故在下的微小值点为，微小值为(6分）15、计算。解： （6分)6、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。解：＝＝ （6分）17、解微分方程。解：令，，方程化为,于是 (3分） （6分)18、判别级数的敛散性.解： （3分)因为19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间.解:由于，已知，， （3分）那么,。 （6分20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料，销售收入(万元)与电台广告费用（万元）的及报纸广告费用(万元）之间的关系有如下的经验公式:,求最优广告策略解:公司利润为令即得驻点,而 （3分),,,，所以最优广告策略为：电台广告费用（万元），报纸广告费用(万元）. （6分)四、证明题（每小题5分，共10分)21、设,证明:。证：22、若与都收敛，则收敛。证：由于, （3分）并由题设知与都收敛,则收敛，从而收敛。(6分)1、设，则_____________。2、已知，则＝___________。3、设函数在点取得极值,则常数4、已知，则________5、以(为任意常数）为通解的微分方程是__________________。6、已知与均收敛，则常数的取值范围是（ ）。（A) （B） （C） （D） 7、对于函数,点（ ）。（A) 不是驻点 (B) 是驻点而非极值点（C） 是极大值点 （D) 是微小值8、已知,,其中为，则（ ).（A) （B） （C) (D) 9、方程具有特解（ ）。（A) （B） （C) （D) 10、级数收敛，则级数（ ...