第 24 届全国中学生物理竞赛决赛试卷理论部分（考试时间：180 分钟；满分：140 分）一、（本题 25 分）质量均为 m 的三个小球 A,B,C 处在光滑水平面上
A 和 B，B 和 C 之间分别用长为 l 的细线相连
AB 的延长线与 BC 的夹角 α=π/3
在平面内建立 xOy 系，其中 O 点与 B 球重叠
x 轴和 y 轴的方向如图所示
今有一质量同为 m 的小球 D，沿 y 轴负方向以速度 v0 向 B 球运动
在碰撞结束的一瞬间，两条绳均断
问在此之后，经多长时间 D 球与 ABC 三球的质心间距最小
二、（本题 20 分）为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，规定其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为百分之一AU（AU 为距离的天文单位，表达太阳和地球之间的平均距离，1AU=1
495*10 E12m），并与地球具有相似的绕日运行周期（为简单计算，设地球以圆轨道绕太阳运动）
试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度 u(发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后，仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看作在地球轨道上）进入符合规定的椭圆轨道绕日运行
已知地球半径 R=6
37*10E6m,地面处的重力加速度 g=9
80m/s2，不考虑空气阻力
三、（本题 10 分）如图所示，在一种封闭的高为 H 的桶中，内横截面积为 S 的绝热气缸中，有一种质量为 m 的活塞 A 把气缸提成上下两部分，活塞可在缸内贴着缸壁无摩擦地上下滑动
气缸顶部与 A 之间串联着劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧
A 的上方为真空，下方充有一定质量的理想气体
已知体系处在平衡状态，A 所在处的高度（
