第 24 届全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分 160 分） 一、（20 分）如图所示，一块长为L=1.00m的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期T=2.00 s。一小球 B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘恰好在平板 P 端的正上方，到 P 端的距离为h=9.80m。平板静止在其平衡位置。水球 B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度μ0 ，使它从水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽视不计。要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞并且只发生一次碰撞，μ0 的值应在什么范围内？取g=9.8m/s2 二、（25 分）图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆构造图。AB 和 CD 杆可分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与 AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度ω 转到图中所示的位置时，AB 杆处在竖直位置。BC 杆与 CD 杆都与水平方向成 45°角，已知 AB 杆的长度为l ，BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C 点加速度ac 的大小和方向（用与 CD 杆之间的夹角表达）三、（20 分）如图所示，一容器左侧装有活门K1，右侧装有活塞 B，一厚度可以忽视的隔板 M 将容器隔成 a、b 两室，M 上装有活门K2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为 P0、温度为 T0的大气中。初始时将活塞 B 用销钉固定在图示的位置，隔板 M 固定在容器 PQ 处，使 a、b 两室体积都等于V0；K1、K2 关闭。此时，b 室真空，a 室装有一定量的空气（容器内外气体种类相似，且均可视为理想气体），其压强为 4P0/5，温度为 T0。已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能的增量为 CV，普适气体常量为R。 1.目前打开K1，待容器内外压强相等时迅速关闭K1（假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量互换），求达到平衡时，a 室中气体的温度。 2.接着打开K2，待 a、b 两室中气体达到平衡后，关闭K2 。拔掉所有销钉，缓慢推进活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推进活...
