第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参照解答一、参照解答设玻璃管内空气柱的长度为，大气压强为，管内空气的压强为，水银密度为，重力加速度为，由图复解 17-1-1 可知 （1）根据题给的数据，可知，得 （2）若玻璃管的横截面积为，则管内空气的体积为 （3）由（2）、（3）式得 （4）即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程得 （5）由（5）式可知，伴随温度减少，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为图上过原点的直线，如图复解 17-1-2所示．在管内气体的温度由降到的过程中，气体的体积由变到，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表达，即有 （6）管内空气内能的变化 （7）设为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律，有 （8）由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得 （9）代入有关数据得 表达管内空气放出热量，故空气放出的热量为 （10）评分原则：本题 20 分（1）式 1 分，（4）式 5 分，（6）式 7 分，（7）式 1 分，（8）式 2 分，（9）式 1 分，（10）式 3 分。二、参照解答在由直线与小球球心所确定的平面中，激光光束两次折射的光路如图复解17-2 所示，图中入射光线与出射光线的延长线交于，按照光的折射定律有 （1）式中与分别是对应的入射角和折射角，由几何关系还可知 （2）激光光束经两次折射，频率保持不变，故在两次折射前后，光束中一种光子的动量的大小和相等，即 （3）式中为真空中的光速，为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量沿方向，射出小球的光束中光子的动量沿方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一种角度，由图中几何关系可知 （4）若取线段的长度正比于光子动量，的长度正比于光子动量，则线段的长度正比于光子动量的变化量，由几何关系得 （5）为等腰三角形，其底边上的高与平行，故光子动量的变化量的方向沿垂直的方向，且由指向球心．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即 （6）式中是光在小球内的传播速率。按照牛顿第二定律，光子所受小球的平均作用力的大小为 （7）按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小，即 （8）力的方向由点指向点．由（1）、（2）、（4）及（8）式，通过三角函数关系运算，最终可得 （9）评分原则：本题 20 分（1）式 1 分，（5）式 8 分，（6）式 4 分，（8）式 3 分，得到（9）式再给 4 分。三、参照...
