第 23 届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23 分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．后来小球将在玻璃管内不停地上下跳动
现用支架固定一摄影机，用以拍摄小球在空间的位置
每隔一相等确实定的时间间隔 T 拍摄一张照片，摄影机的曝光时间极短，可忽视不计
从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处在同一位置
求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用 H 表达）的也许值以及与各 H 值对应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的也许值
二、（25 分）如图所示，一根质量可以忽视的细杆，长为 2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球 B、D 和 C，开始时静止在光滑的水平桌面上
桌面上另有一质量为 M 的小球 A，以一给定速度v0沿垂直于杆 DB 的方间与右端小球 B 作弹性碰撞
求刚碰后小球 A,B,C,D 的速度，并详细讨论后来也许发生的运动状况
三、（23 分）有一带活塞的气缸，如图 1 所示
缸内盛有一定质量的气体
缸内尚有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计
轴穿过气缸处不漏气
假如叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由试验测得，气体的压强p 和体积V 遵从如下的过程方程式 图 1 pV a=k其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）
可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 W = ka−1[1V 2a−1−1V 1a−1]式中V 2和V 1,分别表达末态和初态的体积
假如保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω 做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的变化量Δp 和通过的时间Δt 遵从以 图 2下的关系式ΔpΔt =a−1VL⋅ω 式中V 为气体的体积，L 表达气体对叶片阻力的力矩的
