第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为 140 分
一、（20 分）一汽缸的初始体积为，其中盛有的空气和少许的水（水的体积可以忽视）
平衡时气体的总压强是，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好所有消失，此时的总压强为
若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍
试计算此时：1
汽缸中气体的温度； 2
汽缸中水蒸气的摩尔数； 3
汽缸中气体的总压强
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理
二、（25 分）两个焦距分别是和的薄透镜和，相距为，被共轴地安顿在光具座上
若规定入射光线和与之对应的出射光线互相平行，问该入射光线应满足什么条件
根据所得成果，分别画出多种也许条件下的光路示意图
三、（25 分）用直径为的超导材料制成的导线做成一种半径为的圆环
圆环处在超导状态，环内电流为
通过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量不大于
试估算该超导材料电阻率数量级的上限
提醒：半径为的圆环中通以电流后,圆环中心的磁感应强度为 ,式中、、各量均用国际单位，
四、（20 分）通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布状况有了较深刻的认识
双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远不大于两星体之间的距离
一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是，两者相距
他们正绕两者连线的中点作圆周运动
试计算该双星系统的运动周期
若试验上观测到的运动周期为，且
为理解释与的不一样，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中也许存在一种望远镜观测不到的暗物质
作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响
试根据这一模型和上述观测成果确定该星
