2025年长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案中考理科数学竞赛自动保存的

长郡中学高一试验班选拔考试试卷注意：(1） 试卷共有三大题 16 小题，满分 120 分,考试时间 80 分钟。（2） 请把解答写在答题卷的对应题次上， 做在试题卷上无效。一、 选择题（本题有 6 小题，每题 5 分,共 30 分）下面每题给出的四个选项中，只有一种是对的的，请把对的选项前的字母填在答题卷中对应的格子内。1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ d ） (A) 直线 y = –x 上 （B) 抛物线 y =上 (C) 直线 y = x 上 (D) 双曲线 xy = 1 上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高 25％，则相似距离的行车时间可节省 k％，那么k 的值是 （ d ）（A) 35 (B) 30 （C） 25 （D) 203．若－1＜＜0，则一定是 ( a ）(A) 最小，最大 （B) 最小，最大 （ C) 最小 ， a 最 大 (D） 最小, 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90°,得△ABF，连结 EF 交 AB 于H，则下列结论错误的是（ c )（A) AE⊥AF （B）EF：AF =：1(C） AF2 = FH·FE (D）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中,点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 CD 与 BE 相交于点 F,已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为 20，△CEF 的面积为 16，则四边形区域 ADFE 的面积等于( ） (A） 22 （B) 24 （D) 36 （D)446．某医院内科病房有护士 15 人,每 2 人一班，轮番值班，每 8 小时换班一次,某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是( b ） （A）30 （B）35 （C）56 （D) 448 二、填空题（本题有 6 个小题,每题 5 分，共 30 分）7．若 4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0， 则 tanA = ___ 2 ___ 。第 4 题8．在某海防观测站的正东方向 12 海浬处有 A、B 两艘船相会之后，A 船以每小时 12 海浬的速度往南航行，B 船则以每小时 3 海浬的速度向北漂流. 则通过 2 小时后，观测站 h 及A、B 两船恰成一种直角三角形。9．如右图，在坐标平面上,沿着 两 条 坐 标 轴摆 着 三 个 相 似的 长 方 形 ， 其长、宽分别为 4、2，则通过 A，B，C 三点的拋物线对应的函数关系式是 y= — .10．桌面上有大小两颗球，互相靠在一起。已知大球的半径为 20cm，小球半径 5cm， 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 25 cm.11 ． 物 质 A ...