3．1 数学归纳法原理[读教材·填要点]1．数学归纳法原理对于由归纳法得到某些与自然数有关命题 p(n)，可以用如下两个环节来证明它对旳性：(1)证明当 n 取初始值 n0(例如 n0＝0，n0＝1 等)时命题成立；(2)假设当 n ＝ k ( k 为自然数，且 k ≥ n 0)时命题对旳，证明当 n ＝ k ＋ 1 时命题也对旳．在完毕了这两个环节后，就可以断定命题对于从初始值 n0开始所有自然数都对旳．2．数学归纳法基本过程[小问题·大思维]1．在数学归纳法中，n0一定等于 0 吗？提醒：不一定．n0是适合命题自然数中最小值，有时是 n0＝0 或 n0＝1，有时 n0值也比较大，而不一定是从 0 开始取值．2．数学归纳法合用范围是什么？提醒：数学归纳法合用范围仅限于与自然数有关数学命题证明．3．数学归纳法中两步作用是什么？提醒：在数学归纳法中第一步“验证 n＝n0时，命题成立”，是归纳奠基、是推理证明基本．第二步是归纳递推，保证了推理延续性，证明了这一步，就可以断定这个命题对于 n 取第一种值 n0背面所有自然数也都成立．用数学归纳法证明恒等式[例 1] 用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N＋)．[思绪点拨] 本题考察数学归纳法在证明恒等式中应用，解答本题需要注意等式左边有 2n 项，右边有 n 项，由 k 到 k＋1 时，左边增长两项，右边增长一项，并且左、右两边首项不同样，因而由“n＝k”到“n＝k＋1”时，要注意项合并．[精解详析] (1)当 n＝1 时，左边＝1－＝，右边＝，命题成立．(2)假设当 n＝k(k≥1，且 k∈N＋)时命题成立，即有1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.则当 n＝k＋1 时，左边＝1－＋－＋…＋－＋－＝＋＋…＋＋－＝＋＋…＋＋，从而可知，当 n＝k＋1 时，命题亦成立．由(1)(2)可知，命题对一切正整数 n 均成立．(1)用数学归纳法证明代数恒等式关键有两点：一是精确表述 n＝n0时命题形式，二是精确把握由 n＝k 到 n＝k＋1 时，命题构造变化特点．(2)应用数学归纳法时常用问题① 第一步中验证，对于有些问题验证并不是 n＝0，有时需验证 n＝1，n＝2.② 对 n＝k＋1 时式子项数以及 n＝k 与 n＝k＋1 关系对旳分析是应用数学归纳法成功证明问题保障．③“假设 n＝k 时命题成立，运用这一假设证明 n＝k＋1 时命题成立”，这是应用数学归纳法证明问题关键环节，看待这一推导过程决不可模糊不清，推导环节要完整、严谨、规范．1．用数学归纳法证明：对任意 n∈N＋，...
