（全国通用）高考数学 考点一遍过 专题 14 三角函数的图象与性质（含解析）文（1）能画出 y = sin x，y = cos x，y = tan x 的图象，理解三角函数的周期性.（2）理解正弦函数、余弦函数在上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与 x轴的交点等），理解正切函数在内的单调性.（3）理 解 函 数的物理意义；能画出函数的图象， 理解 参 数对 函 数 图 象变 化 的 影 响 .（4）会用三角函数处理某些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.一、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质函数图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性最小正周期为最小正周期为最小正周期为奇偶性,奇函数，偶函数，奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对对称中心；对称中心；无对称轴，是中心对称图形但不是轴对称图形.称图形.对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.二、函数的图象与性质1．函数的图象的画法（1）变换作图法由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种重要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.（2）五点作图法找五个要点，分别为使 y 获得最小值、最大值的点和曲线与 x 轴的交点.其环节为：① 先确定最小正周期 T=,在一种周期内作出图象；② 令,令 X 分别取 0，,,,求出对应的 x 值，列表如下：由此可得五个要点；③ 描 点 画 图 ， 再 运 用 函 数 的 周 期 性 把 所 得 简 图 向 左 右 分 别 扩 展 ， 从 而 得 到的简图.2．函数（A>0,ω>0）的性质（ 1 ） 奇 偶 性 ：时 ， 函 数为 奇 函 数 ；时 ， 函 数为偶函数. （2）周期性：存在周期性，其最小正周期为 T= .（ 3 ） 单 调 性 ： 根 据y=sint和t=的 单 调 性 来 研 究 ， 由得单调增区间；由得单调减区间. （4）对称性：运用 y=sinx 的对称中心为求解，令，求得 x. 运用 y=sinx 的对称轴为求解，令，得其对称轴.3．函数（A>0,ω>0）的物理意义当函数（A>0,ω>0,）表达一种简谐振动量时，则 A 叫做振幅，T=叫做周期，f =叫做频率,叫做相位，x=0 时的相位叫做初相.三、三角函数的综合应用（ 1 ） 函 数，的 定 义 域 均 为； 函 数的定义域均为.（2）函数，的最大...
