数学建模（六）——历年建模试题数学建模竞赛题目（A 题 洁具流水时间设计） 我国是个淡水资源相称贫乏的国家，人均可运用淡水量不到世界平均数的四分之一
尤其是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱
许多都市为了节能，纷纷采用提高水价、电价的方式来克制能源消费
而另首先，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（重要是指用水量）比其他发达国家的同类产品要高出 60%以上
某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数 v，为达到节能的目的，既有如下两个控制放水时间的设计方案供采用
方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为 T，然后自动停止放水
若使用时间不超过 T-5 秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为 10 秒
方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为 T，然后自动停止放水
若使用时间不超过 T-5 秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到 2T 时刻再开始第二次放水，持续时间也为 T
但若使用时间超过 2T-5 秒，则到 4T 时刻再开始第三次放水，持续时间也是 T……在设计时，为了使洁具的寿命尽量延长，一般但愿对每位使用者放水次数不超过 2 次
该厂家随机调查了 100 人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18人次 1 5 12 60 13 6 3（1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节省能源的角度来看，哪一种更好
并为该厂家提供设计参数 T（秒）的最优值，使这种洁具在对应设计方案下能达到最大程度节省水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节省能源出发，你与否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较
数学建模（六）——历年建
