数学建模（六）——历年建模试题数学建模竞赛题目（A 题 洁具流水时间设计） 我国是个淡水资源相称贫乏的国家，人均可运用淡水量不到世界平均数的四分之一。尤其是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多都市为了节能，纷纷采用提高水价、电价的方式来克制能源消费。而另首先，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（重要是指用水量）比其他发达国家的同类产品要高出 60%以上。 某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数 v，为达到节能的目的，既有如下两个控制放水时间的设计方案供采用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为 T，然后自动停止放水。若使用时间不超过 T-5 秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为 10 秒。方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为 T，然后自动停止放水。若使用时间不超过 T-5 秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到 2T 时刻再开始第二次放水，持续时间也为 T。但若使用时间超过 2T-5 秒，则到 4T 时刻再开始第三次放水，持续时间也是 T……在设计时，为了使洁具的寿命尽量延长，一般但愿对每位使用者放水次数不超过 2 次。该厂家随机调查了 100 人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18人次 1 5 12 60 13 6 3（1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节省能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数 T（秒）的最优值，使这种洁具在对应设计方案下能达到最大程度节省水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节省能源出发，你与否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。数学建模（六）——历年建模试题数学建模题目（B 题 手机购置方案）如今，大学生都把手机当成了一种平常生活中的必需品。同步，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购置群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了诸多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购置手机的利与弊，而是向目前大量准备购置新手机或者即将更换自己的手机的大学...
