《五年高考真题五星汇编·数学》：第十六章空间向量和立体几何空间中的角 080625doc 高中数学一、考题选析：例 1 、 〔 07 广 东 〕 如 图 1 所 示 ， 等 腰的 底 边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表达四棱锥的体积．〔1〕求的体现式；〔2〕当为何值时，获得最大值？〔3〕当获得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值。例 2、〔06 全国Ⅰ〕如图，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点在上，在上，。〔Ⅰ〕证明⊥；〔Ⅱ〕假设，求与平面所成角的余弦值。二、考题精练：〔一〕选择题：1 、 〔 06 四 川 〕 二 面 角的 大 小 为， 〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔二〕填空题：2、〔05 浙江〕设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点，DE⊥AB 于 E(如图)．现将△ADE沿 DE 折起，使二面角 A－DE－B 为 45°，目前点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B，那么M、N 的连线与 AE 所成角的大小等于_________；图 1PEDFBCA3、〔06 全国Ⅰ〕正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为，那么侧面与底面所成的二面角等于_______________；4、〔06 山东〕如图，正三棱柱的所有棱长都相等，是的中点，那么直线与平面所成角的正弦值为 ；5、〔06 四川〕在三棱锥中，三条棱两两互相 垂 直 ， 且,是的 中 点 ， 那 么与 平 面所成角的大小是______________〔用反三角函数表达〕；6、〔06 辽宁 16〕假设一条直线与一种正四棱柱各个面所成的角都为,那么=______。〔三〕解答题：7、〔06 江苏〕在正三角形中，分不是边上的点，满足〔如图 1〕。将△沿折起到的位置，使 二 面 角成 直 二 面 角 ， 连 结〔 如 图 2 〕 。 〔 Ⅰ 〕 求 证 ：平面；〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的大小；〔Ⅲ〕求二面角的大小〔用反三角函数表达〕图 1图 2
