西安电子科技大学课程论文数学软件与试验最速下降法求最优解姓名:方正阳 学号:07117020班级:071171 12n ,然MATLAB 结课大作业摘要:最速下降法,又称为梯度法,是一种重要的无约束最优化措施。它是 1847 年由著名数学家 Cauchy 给出的,其他解析措施或是它的变形,或是受它 启发而得到,因此它是最优化措施的基础.该法将 n 维问题转化为一系列 不停迭代过程中沿负梯度方向用一维搜索措施寻优的问题,本次程序设计 运用最速下降法算法,反复迭代,最终收敛于局部最长处,即为解出的二 元函数的无约束非线性规划问题 minf(x,y)。引言:最优化理论作为运筹学中的一种重要理论措施,在工业生产,金融经济活 动,工商管理,国防建设,计算机应用中,均有着重要的应用。最优化理论 通过给出生产活动中的各类实际问题的数学模型,通过最优化措施,寻求 该问题的最优解或满意解。最速下降算法是最优化理论中常见的一种重要 算法,理论证明:最速下降算法在一定条件下是收敛的,它可以有效地求 解一部分无约束最优化问题。一、试验目的熟悉最速下降法算法思想和环节,用 MATLAB 语言编程最速下降法 求最优值.二、试验规定在最优化计算措施中,规定解 y f (x1, x2 ,, xn ) 的局部最小值,可以采用如下的措施进行迭代计算:先给出初始点 x0 (x0 , x0 ,, x0 )根据其梯度方向f (x0 ),计算一元函数y(1 ) m in f (x00 f (x0 )),并100得到 x x1 f (x) .如此反复迭代,最终收敛于局部最长处。 实现该算法,求 的最优值,a,b,c,d 自定(非 0)三、试验假设考虑到参数的随机性、代表性,验证程序的对的性、经典性,在此 我们从两个角度出发,一是在 abcd 值确定的状况下变化初始搜索位置 x0,看函数最优解与否相似;二是初始搜索位置 x0 相似,abcd 值不一样的 状况下,看函数最优解与否相似。1. 不妨令 a,b,c,d 分别为 1,2,3,4,即f x, y x 1 2 3y 22 3xy 4求其梯度函数(代码行间距已缩小)〉> clear>> syms x y〉> f=inline('[(x—1)。^2+3*(y-2).^2+3*x*y+4]’,'x',’y') f =Inline function:f(x,y) = [(x-1).^2+3*(y-2).^2+3*x*y+4]>> grad=[diff(f(x,y),x),diff(f(x,y),y)] grad =[ 2*x + 3*y — 2, 3*x + 6*y - 12]2....