2025年全国初中数学联合竞赛试题及答案

阐明：评阅试卷时，请根据本评分原则.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分原则规定的评分档次给分.假如考生的解答措施和本解答不一样，只要思绪合理，环节对的，在评卷时请参照本评分原则划分的档次，予以对应的分数.第一试一、选择题：（本题满分 42 分，每题 7 分）1．已知a+b=2 ，(1−a)2b+(1−b)2a=−4，则的值为 （ ）A．1.B．.C．−12 .D．12 .2．已知△ABC 的两条高线的长分别为 5 和 20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 （ ）A．5.B．6. C．7. D．8.3．方程|x2−1|=(4−2√3)( x+2)的解的个数为 （ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个.4．今有长度分别为 1，2，…，9 的线段各一条，现从中选出若干条线段构成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一种正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）A．5 组.B．7 组.C．9 组.D．11 组.5．如图，菱形 ABCD 中，AB=3 ，DF=1，∠ DAB=60° ，∠ EFG=15° ，FG⊥BC ，则AE=（ ）A．1+√2.B．.C．2√3−1.D．1+√3.6．已知1x + 1y+ z=12 ，1y + 1z+ x=13 ，1z +1x+ y= 14 ，则2x + 3y + 4z 的值为 （ ）A．1.B．32 .C．2.D．52 .二、填空题：（本题满分 28 分，每题 7 分）1．在△ABC 中，已知∠B=2∠ A，BC=2, AB=2+2√3，则∠ A= ．2．二次函数y=x2+bx+c 的图象的顶点为 D，与 x 轴正方向从左至右依次交于 A，B 两点，与 y 轴正方向交于 C 点，若△ABD 和△OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则b+2c=．．3．能使2n+256是完全平方数的正整数 n 的值为．4．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 A 作圆的切线与 CD 的延长线交于点 F，假如DE=34 CE，AC=8√5 ，D 为 EF 的中点，则 AB＝ ．第二试 （A）一、（本题满分 20 分）已知三个不一样的实数a,b,c 满足a−b+c=3，方程x2+ax+1=0 和x2+bx+c=0有一种相似的实根，方程和x2+cx+b=0 也有一种相似的实根．求a,b,c 的值．二．（本题满分 25 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知，，，对角线AC ,BD 交于点，且DS=2SB，为AC 的中点．求证：（1）∠PBD=30° ；（2）AD=DC ．三．（本题满分 25 分）已知m ,n, p为正整数，m