【集合】包含关系⇔ A⊂B集合的子集个数共有 个；真子集有–1 个；非空子集有–1 个；非空的真子集有–2 个.【二次函数，二次方程】方程f ( x)=0 在(k1 ,k 2)上有且只有一种实根,与f (k1)f (k 2)<0不等价,前者是后者的一种必要而不是充足条件闭区间上函数的最值 只能在f '( x )=0处及区间的两端点处获得。二次函数f ( x)=ax 2+bx+c>0恒成立的充要条件是 {a>0b2−4 ac<0 .二次函数f ( x)=ax 2+bx+c≥0 恒成立的充要条件是 {a>0b2−4 ac≤0二次函数f ( x)=ax 2+bx+c<0恒成立的充要条件是 {a<0b2−4 ac<0二次函数f ( x)=ax 2+bx+c≤0 恒成立的充要条件是 {a>0b2−4 ac≤0闭区间上的二次函数的最值 二次函数f ( x)=ax 2+bx+c(a≠0)在闭区间[ p,q] 上的最值只能在x=− b2a 处及区间的两端点处获得，详细如下：(1)当 a>0 时，若x=− b2a ∈ [ p ,q ]，则；x=− b2a ∉ [ p ,q ]，，.(2)当 a<0 时，若x=− b2a ∈ [ p ,q ]，则，若x=− b2a ∉ [ p ,q ]，则，.●一元二次方程的实根分布根据：若，则方程f ( x)=0 在区间内至少有一种实根 . 设f ( x)=x2+ px+q ，则（1）方程f ( x)=0 在区间(m,+∞)内有根的充要条件为f (m)=0 或；（2）方程f ( x)=0 在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程f ( x)=0 在区间内有根的充要条件为或 .●定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件根据(1)在给定区间(−∞,+∞)的子区间（形如[α , β ] ，(−∞,β ]，[α,+∞)不一样）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间(−∞,+∞)的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.●若函数y=f ( x)是偶函数，则f ( x+a)=f (−x−a)；若函数y=f ( x+a)是偶函数，则f ( x+a)=f (−x+a)【简易逻辑】真值表 ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常见结论的否认形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一种一种也没有都是不都是至多有一种至少有两个不小于不不小于至少有个至多有（）个不不小于不不不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或:否认一种具有量词(或)的命题,不仅要变化量词(改为)，还要对量词背面的命题加以否认，但作用范围不变。【函数】函数的单调性(1)设x1⋅x2∈ [a,b] ,x1≠x2那么f ( x1)−f ( x2)x1...
