一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a≠0 时，ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的 a、 b、 c； 其中 a 、 b,、c 也许是详细数，也也许是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法规定灵活运用， 其中直接开平措施虽然简单，不过合用范围较小；公式法虽然合用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法合用范围较大，且计算简便，是首选措施；配措施使用较少.3. 一元二次方程根的鉴别式:当 ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的鉴别式.请注意如下等价命题：Δ＞0 <=>有两个不等的实根； Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ＜0 <=>无实根；Δ≥0 <=>有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系：当 ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如 Δ≥0，有下列公式：(1) x1,2=−b±√b2−4ac2a；(2)x1+x2=−ba ， x1 x2=ca .※ 5．当 ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有如下等价命题：(如下等价关系规定会用公式x1+x2=−ba ， x1 x2=ca ；Δ=b2-4ac 分析，不规定背记)（1）两根互为相反数−ba = 0 且 Δ≥0b = 0 且 Δ≥0；（2）两根互为倒数ca =1 且 Δ≥0a = c 且 Δ≥0；（3）只有一种零根ca = 0 且−ba ≠0c = 0 且 b≠0；（4）有两个零根 ca = 0 且−ba = 0c = 0 且 b=0；（5）至少有一种零根 ca =0c=0；（6）两根异号 ca ＜0 a、c 异号；（7）两根异号，正根绝对值不小于负根绝对值ca ＜0 且−ba ＞0a、c 异号且 a、b 异号；（8）两根异号，负根绝对值不小于正根绝对值ca ＜0 且−ba ＜0a、c 异号且 a、b 同号；（9）有两个正根 ca ＞0，−ba ＞0 且 Δ≥0a、c 同号， a、b 异号且 Δ≥0；（10）有两个负根 ca ＞0，−ba ＜0 且 Δ≥0a、c 同号， a、b 同号且 Δ≥0.6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 Δ＜ 0 时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=a(x−−b+√b2−4ac2a)(x−−b−√b2−4ac2a).7．求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为 x）： (1) 第一年为 a ,次年为 a(1+x) , ...
