第一章 导数及其应用§1、1、1 变化率问题教学目的:1.理解平均变化率得概念;2.理解平均变化率得几何意义;3.会求函数在某点处附近得平均变化率教学重点:平均变化率得概念、函数在某点处附近得平均变化率; 教学难点:平均变化率得概念.教学过程:一.创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着得现象,在数学中引入了函数,伴随对函数得研究,产生了微积分,微积分得创立以自然科学中四类问题得处理直接有关:一、已知物体运动得旅程作为时间得函数,求物体在任意时刻得速度与加速度等;二、求曲线得切线;三、求已知函数得最大值与最小值;四、求长度、面积、体积与重心等。导数就是微积分得关键概念之一它就是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效得工具。导数研究得问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一种变量变化得快慢程度.二.新课讲授(一)问题提出问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球得过程,可以发现,伴随气球内空气容量得增长,气球得半径增长越来越慢、从数学角度,怎样描述这种现象呢?气球得体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间得函数关系就是假如将半径 r 表达为体积 V 得函数,那么分析: ,1当 V 从 0 增长到 1 时,气球半径增长了气球得平均膨胀率为2当 V 从 1 增长到 2 时,气球半径增长了气球得平均膨胀率为可以瞧出,伴随气球体积逐渐增大,它得平均膨胀率逐渐变小了.思考:当空气容量从 V1增长到 V2时,气球得平均膨胀率就是多少? 问题 2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面得高度 h(单位:m)与起跳后得时间 t(单位:s)存在函数关系 h(t)= -4、9t2+6、5t+10、怎样用运动员在某些时间段内得平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算:与得平均速度在这段时间里,;在这段时间里,探究:计算运动员在这段时间里得平均速度,并思考如下问题:⑴ 运动员在这段时间内使静止得吗？⑵ 您认为用平均速度描述运动员得运动状态有什么问题吗？探究过程:如图就是函数 h(t)= -4、9t2+6、5t+10 得图像,结合图形可知,,因此,hto 虽然运动员在这段时间里得平均速度为,但实际状况就是运动员仍然运动,并非静止,可以阐明用平均速度不能精确描述运动员得运动状态.(二)平均变化率概念:1.上述问题中得变化率可用式子 表达, 称为函数 f(x)从 x1到 x2得平均变化率2.若设, (这里瞧作就是对于 x1得一种“增量”可用 x1+替代 x2,同样)3． 则平均变化率为思考:观测函数 f(x)得图象平均变化...
