梁丰高级中学2024届高三4月份质量检测数学试卷

江苏省梁丰高中 2024-2024 学年第二学期 高三数学 4 月质量检测 2024。4。12数学Ⅰ一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1。已知集合，。2.复数.3.“”是“"的条件（从“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”、“既不充分也不必要"中选一个）4.从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．5。为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)。已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3,第 2 小组的频数为 12,则抽取的男生人数是。6。执行右面的框图,若输出 p 的值是 24,则输入的正整数 N 应为________.7。若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为 1,则此三棱锥的体积为。8。在直角三角形中，，,,若,则．9。已知，，则．10。在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 与 x 轴交于 A（1，0），B(3，0）两点,且与直线 x－y－3＝0 相切，则圆 C 的半径为．11。双曲线右支上一点 P 到左焦点的距离是到右准线距离的 6 倍，则该双曲线离心率的范围为． 12.已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，,,则数列的通项公式．13.已知定义在 R 上的函数满足:,,则方程在区间上的所有实根之和为.14。若关于 x 的不等式(组）恒成立，则所有这样的解 x 构成的集合是____________.二、解答题:（本大题共 6 小题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．)15。（本小题满分 14 分)已知函数。（I）求函数的最小正周期；（II)在中，若的值。16．（本小题满分 14 分）如图,在四棱锥 P－ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD,PA＝PD，Q 为 AD 的中点。（1)求证：AD⊥平面 PBQ;（2）已知点 M 为线段 PC 的中点，证明：PA∥平面 BMQ。17.(本小题满分 14 分) 某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元．(1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2)当米时，试确定座位...